Hvad er diskriminanten af 4x ^ 2-4x + 11 = 0, og hvad betyder det?

Svar:

# Delte = -160 #

Forklaring:

For en generel form kvadratisk ligning

#farve (blå) (økse ^ 2 + bx + c = 0) #

det diskriminant er defineret som

#color (blå) (Delta = b ^ 2 - 4ac) #

I dit tilfælde har du

# 4x ^ 2 - 4x + 11 = 0 #

hvilket betyder at # A = 4 #, #b = -4 #, og # C = 11 #.

Diskriminationen vil være lig med

#Delta = (-4) ^ 2 - 4 * 4 * 11 #

#Delta = 16 - 176 = farve (grøn) (- 160) #

Den kendsgerning, at diskriminationen er negativ fortæller dig, at denne kvadratiske har ingen reelle løsninger, men det har det to forskellige imaginære rødder.

Desuden vil grafen af funktionen have ingen #x#opfange.

graf {4x ^ 2 - 4x + 11 -23,75, 27,55, 3,02, 28,68}

De to rødder vil tage form

#color (blå) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a)) #

I dit tilfælde har du

#x_ (1,2) = (- (-4) + - sqrt (-160)) / (2 * 4) = (4 + - sqrt (-160)) / 8 #

Disse rødder vil være komplekse tal

# x_ (1,2) = (4 + - 4isqrt (10)) / 8 = {(x_1 = (1 + isqrt (10)) / 2), (x_2 = (1 - isqrt (10)) / 2):} #