Spørgsmål nr. 7267c

Svar:

Se nedenunder

Forklaring:

Vi vil anvende en nøgle trigonometrisk identitet til at løse dette problem, som er:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

for det første, vi vil vende # Sin ^ 2 (x) # ind i noget med cosines. Omarrangering af ovennævnte identitet giver:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #

Vi tilslutter dette:

# sin ^ 2 (theta) + synd (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + synd (theta) = 1 #

Bemærk også, at de på begge sider af ligningen vil annullere:

# => synd (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

For det andet, vi vil vende de resterende #sin (x) # udtryk i noget med cosines i det. Det er lidt messier, men vi kan også bruge vores identitet.

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

Vi kan nu tilslutte dette:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Endelig vi bevæger os # cos ^ 2 (x) # til den anden side af ligningen, og firkant alt for at fjerne kvadratroten:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

Nu tilføjer vi # cos ^ 2 (theta) # til begge sider:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

Og der har du det. Bemærk at du kunne have gjort det meget anderledes, men så længe du ender med det samme svar uden at gøre forkert matematik, skal du være god.

Håber det hjalp:)

Svar:

Se forklaringen

Forklaring:

# sin ^ 2 (theta) + synd (theta) = 1 #

# synd (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---#COLOR (rød) ((1)) #

Vi ved, #color (grøn) (sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) #

Eller #color (grøn) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #

Brug denne værdi i ligning #COLOR (rød) ((1)) #

Vi får, # synd (theta) = cos ^ 2 (theta) #

Squaring begge sider

#color (blå) (sin ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---#COLOR (rød) ((2)) #

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

Brug værdien af #COLOR (rød) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

Brug nu identiteten i grøn farve.

Vi får, # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Dermed bevist.

Svar:

se nedenunder

Forklaring:

vi har, # sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#COLOR (rød) (1) #

udtrykke # sin ^ 2 theta # som 1- # cos ^ 2 theta #, Vi har, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

Eller, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

Nu sætter du denne værdi i R.H.S delen af din anden ligning, vi har, # cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (sin theta) ^ 2 #

Eller, # cos ^ 2-theta #+# cos ^ 4theta #= 1 {fra #COLOR (rød) (1) #}

Dermed viste en L.H.S = R.H.S

# Synd ^ 2θ + SinØ- = 1 #

tilslutte identiteten # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + SinØ- = 1 #

# -Cos ^ 2θ + SinØ- = 0 #

#COLOR (rød) (cos ^ 2θ = SinØ- #

så, #COLOR (magenta) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

vi må bevise det #COLOR (rød) (cos ^ 2θ) + farve (magenta) (cos ^ 4θ) = 1 #

#COLOR (rød) (SinØ-) + farve (magenta) (sin ^ 2θ) = 1 #; det er hvad vi er forsynet med.

Derfor Bevist.!