Triangle A har et areal på 24 og to sider med længder 8 og 15. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 12. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Svar:

Ved torvet af #12/8# eller kvadratet af #12/15#

Forklaring:

Vi ved, at trekanten A har faste indre vinkler med de givne oplysninger. Lige nu er vi kun interesserede i vinkel mellem længder #8&15#.

Den vinkel er i forholdet:

#Area_ (triangle A) = 1 / 2xx8xx15sinx = 24 #

Derfor:

# X = Arcsin (24/60) #

Med den vinkel kan vi nu finde længden af den tredje arm af #triangle A # ved hjælp af cosinusreglen.

# L ^ 2 = 8 ^ 2 + 15 ^ 2-2xx8xx15cosx #. Siden #x# er allerede kendt, # L = 8,3 #.

Fra #triangle A #, vi ved nu helt sikkert, at længste og korteste arme er henholdsvis 15 og 8.

Lignende triangler vil få deres våbenforhold udvidet eller kontraheret med et fast forhold. Hvis en arm fordobler i længden, de andre arme dobbelt så godt. For område af en lignende trekant, hvis længden af arme dobbelt, området er en størrelse større med en faktor på 4.

#Area_ (triangle B) = r ^ 2xxArea_ (triangle A) #.

# R # er forholdet mellem enhver side af B til den samme side af A.

En lignende #triangle B # med en uspecificeret side 12 vil have et maksimumsareal, hvis forholdet er størst mulige dermed # R = 12/8 #. Mindste mulige areal hvis # R = 12/15 #.

Derfor er det maksimale område af B 54 og det mindste areal er 15.36.

Triangle A har et areal på 12 og to sider med længder 5 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 19. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Maksimumsareal = 187.947 "" kvadratiske enheder Minimumareal = 88.4082 "" kvadratiske enheder Trianglerne A og B er ens. Ved forholdet mellem proportionsmetode og opløsning har trekant B tre mulige trekanter. For trekant A: siderne er x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Vinkel Z = 43.29180759327 ^ @ Vinklen Z mellem siderne x og y blev opnået ved anvendelse af formlen for område af trekant Areal = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tre mulige trekanter for Triangle B: siderne er Triangle 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, Vinkel Z_1 = 43.29180759

Triangle A har et areal på 12 og to sider med længder 7 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 19. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Område med trekant B = 88.4082 Da trekanten A er ensløs, vil trekant B også være ensidige.Side af Triangler B & A er i forholdet 19: 7 Områder vil være i forholdet 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Område med trekant B = (12 * 361) / 49 = 88,4082

Triangle A har et areal på 15 og to sider med længder 6 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 16. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Området med 1. trekant, A Delta_A = 15 og længden af dets sider er 7 og 6 Længden på den ene side af den anden trekant er = 16 lad området for 2. trekant, B = Delta_B Vi vil bruge forholdet: Forholdet mellem områderne af tilsvarende trekant er lig med forholdet mellem kvadraterne på deres tilsvarende sider. Mulighed -1 når side af længde 16 af B er den tilsvarende side af længde 6 af trekanten A, så Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106,67squnit Maksimal Mulighed -2 når side med længde 16 a