Hvad er variansen af {-4, 5, 8, -1, 0, 4, -12, 4}?

Svar:

Befolkningsvariationen af datasættet er

# Sigma ^ 2 = 35 #

Forklaring:

Lad os først antage, at dette er hele værdipopulationen. Derfor søger vi efter befolkningsvariation . Hvis disse tal var et sæt prøver fra en større befolkning, ville vi være på udkig efter prøve variance som adskiller sig fra befolkningsvariancen med en faktor på #n // (n-1) #

Formlen for befolkningsvariancen er

# sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

hvor # Mu # er befolkningens middelværdi, som kan beregnes ud fra

#mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N x_i #

I vores befolkning er gennemsnittet

#mu = (-4+ 5+ 8 -1 + 0 +4 -12+ 4) / 8 = 4/8 = 1/2 #

Nu kan vi fortsætte med variansberegningen:

# sigma ^ 2 = ((- 4-1 / 2) ^ 2 + (5-1 / 2) ^ 2 + (8-1 / 2) ^ 2 + (-1-1/2) ^ 2 + (0 -1/2) ^ 2 + (4-1 / 2) ^ 2 + (-12-1 / 2) ^ 2 + (4-1 / 2) ^ 2) / 8 #

# sigma ^ 2 = 35 #