Hvad er int (sin x) / (cos ^ 2x + 1) dx?

Svar:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C #

Forklaring:

Vi vil introducere en u-substitution med # U = cos (x) #. Derivatet af # U # vil så være # -Sin (x) #, så vi opdeler gennem det for at integrere med hensyn til # U #:

#int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int annullere (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 /))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du #

Dette er den velkendte arctan integral, hvilket betyder, at resultatet er:

# -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C #

Vi kan erstatte # U = cos (x) # for at få svaret i form af #x#:

# -Arctan (cos (x)) + C #