Bevis dette: (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = 2/3

# LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) #

# = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / (1 - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) #

# = (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) #

# = (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (SIN ^ 2x + cos ^ 2x)) #

# = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) #

# = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS #

Bevist

I trin 3 Følgende formler anvendes

# A ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab #

# A ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) #

Svar:

Se forklaringen. Jeg bekræftede hvert trin i dette bevis ved hjælp af www.WolframAlpha.com

Forklaring:

Multiplicer begge sider af # 3 (1-sin ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x)) #

# 3-3sin ^ 4 (x) -3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Erstatning # -3 (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 2 "for" -3sin ^ 4 (x) #

# 3-3 (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 2-3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Multiplicer firkanten:

# 3-3 (1 - 2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) - 3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Fordel -3:

# 3-3 + 6cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) -3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Kombiner lignende udtryk:

# 6cos ^ 2 (x) -6cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

Opdel begge sider med 2:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1-sin ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x) #

Erstatning # - (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 3 "for" -sin ^ 6 (x) #

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1- (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 3-cos ^ 6 (x) #

Udvid kuben:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1- (1 - 3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) - cos ^ 6 (x)

Fordel -1:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1-1 + 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) + cos ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x) #

Kombiner lignende udtryk:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) #

Retten er identisk med venstre. Quod erat demonstrandum

Dette er et trigonometrisk bevis på et generaliseret tilfælde, spørgsmålet er i detaljeringsboksen?

Bevis ved induktion er nedenfor. Lad os bevise denne identitet ved induktion. A. For n = 1 skal vi kontrollere det (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Faktisk bruger identitet cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) -1 ser vi at 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos ^ 2 (theta) -1 = = (2cos (theta) -1) * (2cos ) +1) hvoraf følger at (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Så for n = 1 gælder vores identitet. B. Antag at identiteten er sand for n Så antager vi, at (2cos (2 ^ ntheta) +1) / (2cos (theta) +1) = Pi _ (j i [0, n-1]) [2cos (2 ^ jtheta) -1] (symbol P

"Lena har 2 på hinanden følgende heltal.Hun bemærker, at deres sum er lig med forskellen mellem deres kvadrater. Lena vælger yderligere 2 på hinanden følgende heltal og bemærker det samme. Bevis algebraisk, at dette gælder for 2 fortløbende heltal?

Venligst henvis til forklaringen. Husk at de på hinanden følgende heltal adskiller sig med 1. Derfor, hvis m er et helt tal, skal det efterfølgende heltal være n + 1. Summen af disse to heltal er n + (n + 1) = 2n + 1. Forskellen mellem deres kvadrater er (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, som ønsket! Føl Mathens Glæde.!

Bevis (synd x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + cot ^ 2x - 1. Kan nogen hjælpe mig med dette?

Vis (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 quad sqrt