Bevis (synd x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + cot ^ 2x - 1. Kan nogen hjælpe mig med dette?

Svar:

At vise # (sin x - csc x) ^ 2 ## = sin ^ 2 x + barneseng ^ 2 x - 1 #

Forklaring:

# (sin x - csc x) ^ 2 #

# = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 #

# = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) #

# = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 #

# = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 #

# = sin ^ 2 x + barneseng ^ 2 x - 1 quad sqrt #

Svar:

Se venligst beviset nedenfor

Forklaring:

Vi behøver

# Cscx = 1 / sinx #

# Synd ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# 1 / sin ^ 2x = 1 + barneseng ^ 2x #

Derfor, # LHS = (sinx-cscx) ^ 2 #

# = (Sinx-1 / sinx) ^ 2 #

# = Sin ^ 2x-2 + 1 / sin ^ 2x #

# = Sin ^ 2x-2 + 1 + barneseng ^ 2x #

# = Sin ^ 2x + barneseng ^ 2x-1 #

# = RHS #

# QED #

Svar:

Venligst find a Bevis i Forklaring.

Forklaring:

Vi vil bruge Identitet: # Cosec ^ 2x = cot ^ 2x + 1 #.

# (Sinx-cosecx) ^ 2 #, # = Sin ^ 2x-2sinx * cosecx + cosec ^ 2x #,

# = Sin ^ 2x-2sinx * 1 / sinx + barneseng ^ 2x + 1 #, # = Sin ^ 2x-2 + barneseng ^ 2x + 1 #, # = Sin ^ 2x + barneseng ^ 2x-1 #, som ønsket!