Spørgsmål # c3e29

Givet #csc A - barneseng A = 1 / x … (1) #

Nu

# cscA + cot A = (csc ^ 2A-cot ^ 2A) / (cscA + cotA) #

# => cscA + barneseng A = x …… (2) #

Tilføjelse (1) og (2) får vi

# 2cscx = x + 1 / x #

# => Cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x #

Subtrahering (1) fra (2) får vi

# 2cotA = x-1 / x #

# Cota = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x #

Nu

#sec A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Lade # CSCA-Cota = 1 / x #…….1

Vi ved det, # Rarrcsc ^ 2A-barneseng ^ 2A = 1 #

#rarr (CSCA-Cota) * (CSCA + Cota) = 1 #

# Rarr1 / x (CSCA + Cota) = 1 #

# RarrcscA + Cota = x #….2

Tilføjelse af ligninger 1 og 2,

# RarrcscA-Cota + CSCA + Cota = 1 / x + x #

# Rarr2cscA = (x ^ 2 + 1) / x #…..3

Subtraherer ligning 1 fra 2, # RarrcscA + cotA- (CSCA-Cota) = x-1 / x #

# RarrcscA + Cota-CSCA + Cota = (x ^ 2-1) / x #

# Rarr2cotA = (x ^ 2-1) / x #…….4

Opdeling af ligning 3 med 4, #rarr (2cscA) / (2cotA) = ((x ^ 2 + 1) / x) / ((x ^ 2-1) / x) #

#rarr (1 / sina) / (cosa / sina) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

# RarrsecA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) # Bevist …

Hilsen til dk_ch sir