Hvad er de maksimale og minimumsværdier, som funktionen f (x) = x / (1 + x ^ 2)?

Svar:

Maksimum: #1/2#

Minimum: #-1/2#

Forklaring:

En alternativ tilgang er at omarrangere funktionen i en kvadratisk ligning. Sådan her:

#F (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 #

Lade #f (x) = c "" # for at få det til at se bedre ud:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

Husk at for alle reelle rødder af denne ligning er diskriminerende er positiv eller nul

Så vi har, (2c-1) (2c + 1) <= 0 # (- 1) ^ 2-4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "

Det er let at genkende det # -1/2 <= c <= 1/2 #

derfor # -1/2 <= f (x) <= 1/2 #

Dette viser, at maksimumet er #f (x) = 1/2 # og minimum er #F (x) = 1/2 #

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Funktionen f er defineret af f: x = 6x-x ^ 2-5 Find sæt værdier af x for hvilke f (x) <3 Jeg har fundet x-værdier, der er 2 og 4 Men jeg ved ikke hvilken retning ulighedstegn skal være?

X <2 "eller" x> 4> "kræver" f (x) <3 "ekspression" f (x) <0 rArr-x ^ 2 + 6x-5 <3 rArr-x ^ 2 + 6x-8 <0larrcolor (blå) "faktor den kvadratiske" rArr- (x ^ 2-6x + 8) <0 "faktorerne for + 8 som summen til - 6 er - 2 og - 4" rArr- (x-2) (x-4 ) <0 "løse" (x-2) (x-4) = 0 x-2 = 0rArrx = 2 x-4 = 0rArrx = 4 rArrx = 2, x = 4larrcolor (blå) "er x- koefficienten for "x ^ 2" termen "<0rArrnnn rArrx <2" eller "x> 4 x i (-oo, 2) uu (4 oo) larrcolor (blå)" i interval notation "graf

Grafen af funktionen f (x) = (x + 2) (x + 6) er vist nedenfor. Hvilken erklæring om funktionen er sandt? Funktionen er positiv for alle reelle værdier af x hvor x> -4. Funktionen er negativ for alle reelle værdier af x hvor -6 <x <-2.

Funktionen er negativ for alle reelle værdier af x hvor -6 <x <-2.