Hvordan forenkler du ((x ^ 2-y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) (x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))

Svar:

Det forenkler # 1 / (x + y) #.

Forklaring:

Først, faktor nederste højre og øverste venstre polynomier ved hjælp af de specielle binomial factoring tilfælde:

#COLOR (hvid) = (farve (grøn) ((x ^ 2-y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) farve (blå) ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))) #

# = (Farve (grøn) ((xy) (x + y)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) farve (blå) ((x + y) (x + y))) #

Annuller den fælles faktor:

# = (Farve (grøn) ((xy) farve (rød) cancelcolor (grøn) ((x + y))) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) farve (blå) ((x + y) farve (rød) cancelcolor (blå) ((x + y)))) #

# = (Farve (grøn) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) farve (blå) ((x + y))) #

Brug derefter forskellen på terninger produkt til at faktor det nederste venstre polynom:

# = (Farve (grøn) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (farve (magenta) ((x ^ 3-y ^ 3)) farve (blå) ((x + y))) #

# = (Farve (grøn) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (farve (magenta) ((xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) farve (blå) ((x + y))) #

Annuller de fælles faktorer igen:

# = (Farve (rød) cancelcolor (grøn) ((xy)) farve (rød) cancelcolor (sort) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (farve (magenta) (farve (rød) cancelcolor (magenta) ((xy)) farve (rød) cancelcolor (magenta) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) farve (blå) ((x + y))) #

# = 1 / farve (blå) (x + y) #

Det er så forenklet som det bliver. Håber dette hjalp!

Svar:

# 1 / (x + y) #

Forklaring:

Jeg bruger følgende formler:

• #color (blå) (x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x-y)) #
• #color (lilla) (x ^ 3 - y ^ 3 = (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) #
• #color (grøn) ((x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2) #

# (farve (blå) (x ^ 2 - y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (farve (lilla) ((x ^ 3 - y ^ 3)) farve ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)) #

(xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (farve (lilla) (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) farve (grøn) ((x + y) ^ 2)) #

# = ((xy) annuller ((xy)) annuller ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (annullér ((xy)) annullér ((x ^ 2 + xy + y ^ 2)) (x + y) ^ 2)

# = (x + y) / (x + y) ^ 2 #

# = 1 / (x + y) #