Hvad er standardformen for y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2?

Hvad er standardformen for y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2?
Anonim

Svar:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

Sådan gjorde jeg det:

Forklaring:

Standardformular betyder at vi skal sætte ligningen i denne form: #y = ax ^ 2 + bx + c #.

#y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) 2 2 #

Det første vi skal gøre er at distribuere og udvide:

# 4x * 2x = 8x ^ 2 #

# 4x * -2 = -8x #

# -15 * 2x = -30x #

#-15 * -2 = 30#

Når vi kombinerer alt sammen, får vi:

# 8x ^ 2 - 8x - 30x + 30 #

Vi kan stadig kombinere lignende vilkår ved at gøre # -8x - 30x #:

# 8x ^ 2 - 38x + 30 #

#-------------------#

Lad os nu se på # (3x-1) ^ 2 # og udvide:

# (3x-1) (3x-1) #

# 3x * 3x = 9x ^ 2 #

# 3x * -1 = -3x #

# -1 * 3x = -3x #

#-1 * -1 = 1#

Når vi kombinerer alt sammen, får vi:

# 9x ^ 2 - 3x - 3x + 1 #

Så kombinerer vi ens vilkår ved at gøre # -3x-3x #:

# 9x ^ 2 - 6x + 1 #

#------------------#

Så ligningen er nu:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - (9x ^ 2 - 6x + 1) #

Lad os distribuere det negative tegn:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - 9x ^ 2 + 6x - 1 #

Endelig, lad os kombinere lignende udtryk igen:

# x = farve (rød) (quad9x ^ 2) + farve (magenta) (6x) quadcolor (blå) (- quad9x ^ 2) quadcolor (magenta) quad1) #

Så det endelige svar i standardformular er:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

som det matcher #y = ax ^ 2 + bx + c #.

Håber dette hjælper!