Hvad er (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6)?

Hvad er (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6)?
Anonim

Svar:

# (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6) = (4x ^ 2-6x + 15) - 41 / (x + 3)

eller

kvotient # = (4x ^ 2-6x + 15) # & resten #= -82#

Forklaring:

# (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6) #

opdeling tæller og nævneren med 2 (rent for forenkling formål)

= # (4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 3x + 4) / (x + 3) #

Prøv at bryde polynomet i tælleren, så vi kan faktorere nævneren fra successive termer

= # (4x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x ^ 2 - 18x + 15x + 45 - 41) / (x + 3) #2

=# (4x ^ 2 (x + 3) - 6x (x + 3) +15 (x + 3) - 41) / (x + 3) #

=# (4x ^ 2 (x + 3) - 6x (x + 3) +15 (x + 3)) / (x + 3) - 41 / (x + 3)

= # ((x + 3) (4x ^ 2 - 6x + 15)) / (x + 3) - 41 / (x + 3)

=# (4x ^ 2-6x + 15) - 41 / (x + 3) #

Det andet udtryk i udtrykket # Dvs.. - 41 / (x + 3) # kan ikke forenkles yderligere, da graden af tæller er mindre end den nævnte nævner.

Grad er den højeste effekt af variabel i et polynom

(#derfor# grad af #-41# er #0# og det af # x + 3 # er #1#)

#derfor# # (8x ^ 3 + 12x ^ 2 - 6x + 8) / (2x + 6) = (4x ^ 2-6x + 15) - 41 / (x + 3)

eller

kvotient # = (4x ^ 2-6x + 15) # & resten #= 2*(-41) = -82# siden vi oprindeligt havde delt både tæller og nævn med 2, må vi multiplicere -41 til 2 for at få den korrekte rest.

Svar:

#COLOR (blå) (4x ^ 2-6x + 15 #

Forklaring:

# farve (hvid) (aaaaaaaaaa) ## 4x ^ 2-6x + 15 #

#COLOR (hvid) (aaaaaaaaaa) ##-----#

#COLOR (hvid) (aaaa) 2x + 6 ##|## 8x ^ 3 + 12x ^ 2-6x + 8 ##color (hvid) (aaaa) ## ##COLOR (blå) (4x ^ 2-6x + 15) #

#COLOR (hvid) (aaaaaaaaaaa) ## 8x ^ 3 + 24x ^ 2 ##COLOR (hvid) #

#COLOR (hvid) (aaaaaaaaaaa) ##----#

#COLOR (hvid) (aaaaaaaaaaaaa) ## 0-12x ^ 2-6x #

#COLOR (hvid) (aaaaaaaaaaaaaaa) ## -12x ^ 2-36x #

#COLOR (hvid) (aaaaaaaaaaaaaaaa) ##------#

#COLOR (hvid) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ## 30x + 8 #

#COLOR (hvid) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ## 30x + 90 #

#COLOR (hvid) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ##---#

#COLOR (hvid) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) ##-82#

Resten er # = Farve (blå) (- 82 # og kvotienten er # = Farve (blå) (4x ^ 2-6x + 15 #