Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 i [0,4]?

Svar:

#6# og #-2#

Forklaring:

Absolut ekstrem (min og max. Værdier af en funktion over et interval) kan findes ved at evaluere intervallets endepunkter og de punkter, hvor derivatet af funktionen er lig med 0.

Vi begynder med at evaluere intervallets endepunkter; i vores tilfælde betyder det at finde #F (0) # og #F (4) #:

#F (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#F (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Noter det #F (0) = f (4) = 6 #.

Find derefter derivatet:

#F '(x) = 4x-8 -> #bruger strømreglen

Og find kritiske punkter; dvs. de værdier for hvilke #F '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# X = 2 #

Vurder de kritiske punkter (vi har kun en, # X = 2 #):

#F (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

Endelig bestem ekstremt. Vi ser at vi har et maksimum på #F (x) = 6 # og et minimum på #F (x) = - 2 #; og siden spørgsmålet spørger hvad Den absolutte ekstrem er, rapporterer vi #6# og #-2#. Hvis spørgsmålet blev stillet hvor den ekstreme forekommer, ville vi rapportere # X = 0 #, # X = 2 #, og # X = 4 #.