Hvad er afstanden mellem (-2, 1, 3) og (8, 6, 0)?

Svar:

# "Distance" = 11,6 "enheder til 3 betydelige tal" #

Forklaring:

Først skal du beregne din afstand pr. Dimension:

• #x: 8 + 2 = 10 #
• #y: 6-1 = 5 #
• #z: 3 + -0 = 3 #

Anvend derefter 3D Pythagoras sætning:

# h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

Hvor:

• # H ^ 2 # er kvadratet af afstanden mellem to punkter
• # En ^ 2 #, # B ^ 2 #, og # C ^ 2 # er de beregnede dimensioneringsafstande

Vi kan justere sætningen til at løse direkte for # H #:

#h = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

Endelig erstatte dine værdier i ligningen og løs:

#h = sqrt (10 ^ 2 + 5 ^ 2 + 3 ^ 2) #

#h = sqrt (100 + 25 + 9) #

#h = sqrt (134) #

#h = 11.5758369028 = 11.6 "til 3 betydelige tal" #

#:. "Afstand" = 11,6 "enheder til 3 signifikante tal" #

Svar:

#sqrt (134) #

Forklaring:

Afstandsformlen for kartesiske koordinater er

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2 #

Hvor # x_1, y_1, z_1 #, og# x_2, y_2, z_2 # er de kartesiske koordinater for henholdsvis to punkter.

Lade # (X_1, y_1, z_1) # repræsentere #(-2,1,3)# og # (X_2, y_2, z_2) # repræsentere #(8,6,0)#.

#implies d = sqrt ((8 - (- 2)) ^ 2+ (6-1) ^ 2 + (0-3) ^ 2 #

#implies d = sqrt ((10) ^ 2 + (5) ^ 2 + (- 3) ^ 2 #

#implies d = sqrt (100 + 25 + 9 #

#implies d = sqrt (134 #

Derfor er afstanden mellem de givne punkter #sqrt (134) #.