Hvad er derivatet af f (x) = log_4 (e ^ x + 3)?

For det første vil vi omskrive funktionen i form af naturlige logaritmer, ved hjælp af ændringsbasen regel:

#f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 #

Differentiering vil kræve brug af kæden regel:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) ln (e ^ x + 3) * d / dx e x x 3

Vi ved det siden derivatet af #ln x # med respekt for #x# er # 1 / x #, derefter derivatet af #ln (e ^ x + 3) # med respekt for # e ^ x + 3 # vil være # 1 / (e ^ x + 3) #. Vi ved også, at derivatet af # e ^ x + 3 # med respekt for #x# vil simpelthen være # E ^ x #:

# d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x) #

Forenkling af udbytte:

# d / dx f (x) = (e x) / (ln 4 (e x x 3)) #

Hvad er x hvis log_4 (100) - log_4 (25) = x?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => brug: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) = x => forenkle: log_4 ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x eller: x = 1

Hvad er x hvis log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

X = 2 Vi vil gerne have et udtryk som log_4 (a) = log_4 (b), fordi hvis vi havde det, kunne vi let afslutte og observere at ligningen ville løse om og kun hvis a = b. Så lad os lave nogle manipuleringer: Først og fremmest bemærk at 4 ^ 2 = 16, så 2 = log_4 (16). Ligningen omskrives derefter som log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) Men vi er stadig ikke glade, fordi vi har forskellen på to logaritmer i venstre medlem, og vi ønsker en unik. Så vi bruger log (a) -log (b) = log (a / b) Så bliver ligningen log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) Hvilket er selvfølgelig log_4 (x / 2) = log

Hvad er x hvis log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1)?

X = 2 Som log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1) log_4x-log_4 (x-1) = 1/2 eller log_4 (x / (x-1)) = 1/2 ie x / 1) = 4 ^ (1/2) = 2 og x = 2x-2 dvs. x = 2