Et positivt heltal er 5 mindre end et andet. produktet af de to heltal er 24, hvad er heltalene?

Svar:

Lad os kalde det mindste # N # og den anden # N + 5 #

Forklaring:

Derefter

# N * (n + 5) = 24-> n ^ 2 + 5n = 24 -> #

Alt til den ene side:

# N ^ 2 + 5n-24 = 0 -> # factorise:

# (N + 8) (n-3) = 0-> n = -8orn = 3 #

# N = 3 # er den eneste positive løsning, så tallene er:

# 3and8 #

ekstra:

Du kunne også have gjort dette ved factoring #24# og bemærk forskellene:

#24=1*24=2*12=3*8=4*6#

hvor kun # 3and8 # give forskel på #5#

Produktet af to på hinanden følgende ulige heltal er 22 mindre end 15 gange det mindre heltal. Hvad er heltalene?

De to heltal er 11 og 13. Hvis x repræsenterer det mindre heltal, er det større heltal x + 2, da heltalene er sammenhængende og 2+ et ulige heltal vil give det næste ulige heltal. Konvertere forholdet beskrevet i ord i spørgsmålet til en matematisk form giver: (x) (x + 2) = 15x - 22 Løs for x for at finde det mindre heltal x ^ 2 + 2x = 15x - 22 text {Udv. Venstre hånd side = x ^ 2 -13x + 22 = 0 tekst {Omstil i kvadratisk form} (x-11) (x-2) = 0 tekst {Løs kvadratisk ligning} Den kvadratiske ligning er løst for x = 11 eller x = 2 Da spørgsmålet angiver, at heltallen

Hvad er det midterste heltal af 3 på hinanden følgende positive lige heltal, hvis produktet af de mindre to heltal er 2 mindre end 5 gange det største heltal?

8 '3 på hinanden følgende positive lige heltal' kan skrives som x; x + 2; x + 4 Produktet af de to mindre heltal er x * (x + 2) '5 gange det største heltal' er 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) kan udelukke det negative resultat, fordi heltalene angives at være positive, så x = 6 Det midterste heltal er derfor 8

Et positivt heltal er 3 mindre end to gange et andet. Summen af deres kvadrater er 117. Hvad er heltalene?

9 og 6 Firkanterne for de første få positive heltal er: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 De eneste to, hvis sum er 117 er 36 og 81. De passer til betingelserne siden: farve (blå) (6) ^ 2 + farve (blå) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Så de to heltal er 9 og 6 Hvordan kunne vi have fundet disse mere formelt? Antag at heltalene er m og n, med: m = 2n-3 Så: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 Så: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) farve (hvid) (0) = 25n ^ 2-60n-540 farve (hvid) (0) = (5n) ^ 2 -2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 farve (hvid) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2 farve (hv