Permutation af lotteri?

Svar:

Se nedenunder:

Forklaring:

Med en permutation betyder rækkefølgen af lodtrækningen. Da vi ser på tegninger med udskiftning, har hvert ciffer en #1/10# sandsynligheden for at blive tegnet. Dette betyder så for hvert af de valg, vi har:

# 1 / 10xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 = 1 / (10.000) =. 01% #

sandsynligheden for at vores nummer bliver tegnet.

Hvis spørgsmålet imidlertid er, at med de fire trukket tal kan de omplaceres til en permutation, så er det, hvad vi virkelig taler om, kombinationer (hvor rækkefølgen af uafgjort ikke betyder noget). Disse kombinationer gøres igen med udskiftning, og derfor skal vi se hver enkelt sag separat.

-en

Der er en #4/10# sandsynligheden for at tegne 6, 7, 8 eller 9 på den første træk. Så a #3/10# sandsynligheden for at tegne et af de resterende 3 tal i anden træk. Og så videre. Dette giver:

# 4 / 10xx3 / 10xx2 / 10xx1 / 10 = (4!) / 10 ^ 4 = 24 / (10.000) =. 24% #.

b

Der er en #3/10# sandsynligheden for at tegne enten en 6,7 eller 8 på den første træk:

# 3 / 10xx (…) #

Hvis vi tegner en 8 på den første træk (og der er en 50% chance for at gøre det), så er den anden, tredje og fjerde træk sandsynlig for # 3/10, 2/10 og 1/10 #.

Men den anden 50% af tiden vil vi tegne enten 6 eller 7. Hvis vi gør det, så må vi se lidt længere for vores beregning:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) +1/2 (…)) #

Med den anden træk (efter tegning enten en 6 eller en 7), kan vi tegne enten en 8 (som vil ske #2/3# af tiden) eller det andet ikke-8-nummer (som vil ske den anden #1/3#).

Hvis vi tegner en 8, vil den tredje og fjerde træk sandsynligvis være på # 2/10 og 1/10 #. Men hvis vi tegner det andet ikke-8-nummer, skal vi gøre lidt mere arbejde:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (…)))) #

For den tredje og fjerde træk og kun 8s tilbage, er der en #1/10# sandsynligheden for at tegne det som et tredje og et fjerde nummer:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx (1 / 10xx1 / 10)))) #

Lad os vurdere:

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (2 / 3xx (2 / 10xx1 / 10) + (1 / 3xx1 / 100))) #

# 3 / 10xx (1 / 2xx (3 / 10xx2 / 10xx1 / 10) + 1 / 2xx (4/300 + 1/300)) #

# 3 / 10xx (1 / 2xx (6/1000) +5/600) #

# 3 / 10xx (6/2000 + 5/600) #

# 3 / 10xx (18/6000 + 50/6000) #

# 3 / 10xx68 / 6000 = 68/20000 = 34/10000 =.34% #

c

Der er en #2/10# sandsynligheden for at tegne enten en 7 eller en 8:

# 2 / 10xx (…) #

Hvis vi tegner en 7 (50% chance), så på den anden draw, hvis vi tegner en 8 (#2/3# chance), den tredje og fjerde træk bliver på # 2/10 og 1/10 # sandsynligheder. Vi har den samme situation, hvis vi flip flop 7 til 8 og 8 for 7. Og så:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + …) #

Hvis vi tegner en 7 på både den første og anden (#1/3# chance) trækker, så kan vi kun trække 8'er til tredje og fjerde træk. Igen er det sandt, hvis vi tegner 8'er på den første og anden træk - vi kan kun tegne 7'er for tredje og fjerde træk:

# 2 / 10xx (2xx1 / 2xx2 / 3xx2 / 10xx1 / 10 + 2xx1 / 2xx1 / 3xx1 / 10xx1 / 10) #

Og vurder:

# 2 / 10xx (4/300 + 1/300) = 10/3000 = 0.bar3% #

d

På den første træk kan vi kun tegne en 7 eller 8, med en sandsynlighed for #2/10#:

# 2 / 10xx (…) #

Hvis vi tegner en 7 (a #1/4# chance), så kan vi kun tegne 8'er for den anden, tredje og fjerde træk.

Hvis vi tegner en 8, skal vi se nærmere:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx …) #

På den anden træk (efter den første træk af en 8) kan vi tegne enten en 7 eller 8.

Hvis vi tegner en 7 (#1/3# chance), den tredje og fjerde træk skal være 8s.

Hvis vi tegner en 8, vil den tredje og fjerde træk være på # 2/10 og 1/10 #:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1 / 3xx1 / 10xx1 / 10 + 2 / 3xx2 / 10xx1 / 10)) #

Lad os vurdere:

# 2 / 10xx (1 / 4xx1 / 10xx1 / 10xx1 / 10 + 3 / 4xx (1/300 + 4/300)) #

# 2 / 10xx (1/4000 + 5/400) #

# 2 / 10xx51 / 4000 = 51/20000 =.255% #