Hvad er det fælles forhold mellem den geometriske sekvens 2, 6, 18, 54, ...?

#3#

En geometrisk sekvens har et fælles forhold, det vil sige: skillelinjen mellem alle to nextdoor numbers:

Det vil du se #6//2=18//6=54//18=3#

Eller med andre ord, vi formere med #3# at komme til det næste.

#2*3=6->6*3=18->18*3=54#

Så vi kan forudsige at det næste nummer vil være #54*3=162#

Hvis vi kalder det første nummer #en# (i vores tilfælde #2#) og det fælles forhold # R # (i vores tilfælde #3#) så kan vi forudsige et hvilket som helst antal af sekvensen. Term 10 vil være #2# ganget med #3# 9 (10-1) gange.

Generelt

Det # N #Tiden vil være# = A.r ^ (n-1) #

ekstra:

I de fleste systemer tælles 1. termen ikke ind og kaldes term-0.

Den første 'rigtige' term er den ene efter den første multiplikation.

Dette ændrer formlen til # T_n = a_0.r ^ n #

(som i virkeligheden er (n + 1) th sigtet).

De første og andre udtryk for en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje udtryk for en lineær sekvens. Den fjerde term af den lineære sekvens er 10, og summen af dens første fem term er 60 Find de første fem udtryk for den lineære sekvens?

{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan repræsenteres som c0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første element for den geometriske sekvens vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og anden af GS er den første og tredje af en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde term for den lineære sekvens er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen af dens første fem sigt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta opnår vi c_0 = 64/3 , a = 3/4

Det andet udtryk i en geometrisk sekvens er 12. Det fjerde udtryk i samme sekvens er 413. Hvad er det fælles forhold i denne rækkefølge?

Fælles ratio r = sqrt (413/12) Andet udtryk ar = 12 Fjerde sigt ar ^ 3 = 413 Fælles ratio r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Hvad er det almindelige forhold mellem den geometriske sekvens 1, 4, 16, 64, ...?

Den givne geometriske sekvens er: 1, 4, 16, 64 ... Det fælles forhold r af en geometrisk sekvens opnås ved at dividere et udtryk med dets foregående udtryk som følger: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 for denne sekvens er det fælles forhold r = 4 Ligeledes kan den næste term af en geometrisk sekvens opnås ved at multiplicere det bestemte udtryk med r. Eksempel i dette tilfælde er udtrykket efter 64 = 64 xx 4 = 256