Hvad er domænet og rækkevidden af y = -x ^ 2 + 4x-1?

Svar:

Domæne: #x i RR #

Rækkevidde: #y i (-oo, 3) #

Dette er et polynom, så domænet (alt muligt #x# værdier for hvilke # Y # er defineret) er alle reelle tal eller # RR #.

For at finde rækken skal vi finde vertexet.

For at finde vertexet, skal vi finde symmetriaksen.

Symmetriaksen er #x = -b / (2a) = -4 / (2 * (- 1)) = 2 #

Nu, for at finde vertexet, plugger vi ind #2# til #x# og find # Y #.

#y = - (2) ^ 2 + 4 (2) -1 #

#y = -4 + 8-1 #

#y = 3 #

Spidsen er enten den maksimum eller minimum værdi afhængigt af om parabolen vender ud op eller ned.

For denne parabol, #a = -1 #, så parabolen vender nedad.

Derfor, # Y = 3 # er maksimum værdi.

Så rækken er #y i (-oo, 3) #