Hvad er ligningen for en linje, der passerer gennem (1,2) (3,5)?

Svar:

I hældningsaflytningsform er ligningens ligning:

#y = 3 / 2x + 1/2 #

som afledt nedenfor …

Forklaring:

Lad os først afgøre hældningen # M # af linjen.

Hvis en linje går gennem to punkter # (x_1, y_1) # og # (x_2, y_2) # derefter sin skråning # M # er givet ved formlen:

#m = (Delta y) / (Delta x) = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #

I vores eksempel, # (x_1, y_1) = (1, 2) # og # (x_2, y_2) = (3, 5) #, så

#m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (5-2) / (3 - 1) = 3/2 #

I hældningsaflytningsform har linien ligningen:

#y = mx + c # hvor # M # er hældningen og # C # aflytningen.

Vi ved # M = A3 / 2 #, men hvad med # C #?

Hvis vi erstatter værdierne for # (x, y) = (1, 2) # og #m = 3/2 # ind i ligningen får vi:

# 2 = (3/2) * 1 + c = 3/2 + c #

Trække fra #3/2# fra begge sider for at få:

#c = 2 - 3/2 = 1/2 #

Så linjens ligning kan skrives:

#y = 3 / 2x + 1/2 #

Linje n passerer gennem punkter (6,5) og (0, 1). Hvad er y-afsnit af linje k, hvis linie k er vinkelret på linje n og passerer gennem punktet (2,4)?

7 er y-afsnit af linje k Først, lad os finde hældningen for linje n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Hældningen af linje n er 2/3. Det betyder, at hældningen af linje k, som er vinkelret på linje n, er den negative reciprokale på 2/3 eller -3/2. Så ligningen vi har hidtil er: y = (- 3/2) x + b For at beregne b eller y-interceptet, skal du bare stikke ind (2,4) i ligningen. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Så y-afsnit er 7

Bevis at givet en linje og ikke pege på den linje, er der netop en linje, der passerer gennem det punkt vinkelret gennem den linje? Du kan gøre dette matematisk eller gennem konstruktion (de gamle grækere gjorde)?

Se nedenunder. Lad os antage, at den angivne linje er AB, og punktet er P, som ikke er på AB. Nu, lad os antage, vi har tegnet en vinkelret PO på AB. Vi må bevise, at denne PO er den eneste linje, der passerer gennem P, der er vinkelret på AB. Nu skal vi bruge en konstruktion. Lad os konstruere en anden vinkelret PC på AB fra punkt P. Nu beviset. Vi har, OP vinkelret AB [Jeg kan ikke bruge det vinkelrette tegn, hvordan annyoing] Og også PC vinkelret AB. Så, OP || PC. [Begge er perpendicularer på samme linje.] Nu har både OP og PC punkt P fælles og de er parallelle. Det bety

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "