Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (5, 2), (3, 7) og (0, 9) #?

Svar:

Koordinater for orthocenter #(9/11, -47/11)#

Forklaring:

#Lade# #A = (5,2) #

#Lade# #B = (3,7) #

#Lade# #C = (0,9) #

Ligning for højde gennem A:

#x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => X (0-3) + y (9-7) = (5) (0-3) + (2) (9-7) #

# => - 3x + 2y = -15 + 4 #

# => farve (rød) (3x - 2y + 11 = 0) #-----(1)

Ligning for højde gennem B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => X (5-0) + y (2-9) = (3) (5-0) + (7) (2-9) #

# => 5x -7y = 15-49 #

# => farve (blå) (5x - 7y -34 = 0 #-----(2)

Ligning (1) & (2):

#color (rød) (3x - 2y +1 1 = farve (blå) (5x - 7y -34) #

# => Farve (orange) (y = -47/11) #-----(3)

Plugging (3) i (2):

# => farve (violet) (x = 9/11 #

Orthocenteret er hos #(9/11, -47/11)#

som faktisk er udenfor #trekant# fordi #trekant# er en stædig en #