To hjørner af en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene side af trekanten har en længde på 15, hvad er den længste mulige omkreds af trekanten?

Svar:

# P = 106,17 #

Forklaring:

Ved observation vil den længste længde være modsat den bredeste vinkel og den korteste længde modsat den mindste vinkel. Den mindste vinkel, givet de to nævnte er # 1/12 (pi) #, eller # 15 ^ o #.

Ved at bruge længden på 15 som den korteste side er vinklerne på hver side af dem de givne. Vi kan beregne trekanten højden # H # fra disse værdier, og brug det som en side for de to trekantede dele for at finde de to andre sider af den oprindelige trekant.

#tan (2/3pi) = h / (15-x) #; #tan (1/4pi) = h / x #

# -1.732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #; OG #x = h # Erstatte dette for x:

# -1.732 xx (15-h) = h #

# -25.98 + 1.732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35.49 #

Nu er de andre sider:

#A = 35,49 / (sin (pi / 4)) # og #B = 35,49 / (sin (2/3pi)) #

#A = 50.19 # og #B = 40.98 #

Således er den maksimale omkreds:

#P = 15 + 40,98 + 50,19 = 106,17 #

Svar:

Omkreds# =106.17#

Forklaring:

lade

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

derfor;

ved hjælp af vinkel sum egenskab

#vinkel C = pi / 12 #

Brug af sinusreglen

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / synd (pi / 12) = 50,19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40,98 #

omkreds #=40.98+50.19+15 =106.17#