Diagonal af et rektangel er 13 meter. Længden er 2 meter mere end to gange bredden. Hvad er længden?

Svar:

Længden er #12# meter

Forklaring:

Vi kan bruge Pythagoras sætning.

Lad bredden være #x#

Længden er så # 2x + 2 #

Ved Pythagoras sætning:

# x ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 "larr #kvadrat binomialet

# x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x +4 = 169 "" larr # gør det = 0

# 5x ^ 2 + 8x + 4-169 = 0 #

# 5x ^ 2 + 8x -165 = 0 #

Find faktorer på 5 og 165, der trækker fra for at give 8

Noter det # 165 = 5 xx33 #

#33-25 = 8#

# (x-5) (5x +33) = 0 "" # sæt hver faktor = 0

# x-5 = 0 "" rarr x = 5 #

# 5x + 33 = 0 "" rarr 5x = -33 # Afvis den negative værdi

Hvis # x-5 "" rarr 2x + 2 = 12 #

Vi kunne også have gættet dette udfald ved hjælp af

Pythagoranske tripler … 13 er en anelse!

De fælles tripler er:

# 3: 4: 5 "" og 5:12:13 "" og "" 7: 24: 25 #

Noter det # 5 xx2 + 2 = 12 "" larr # dette passer til det, vi ønsker.

#5^2 +12^2 = 25+144 = 169#

#13^2 = 169#

Længden af et rektangel er 7 meter mindre end 4 gange bredden, omkredsen er 56 meter, hvordan finder du længden og bredden af rektanglet?

Bredden er 7 meter og længden er 21 meter. Lad os først definere vores variabler. Lad l = længden af rektanglet. Lad w = bredden af rektanglet. Fra de givne oplysninger kender vi forholdet mellem længde og bredde: l = 4w - 7 Formlen for omkredsets omkreds er: p = 2 * l + 2 * w Vi kender rektangelets omkreds, og vi kender længde med hensyn til bredden, så vi kan erstatte disse værdier i formlen og løse for bredden: 56 = 2 * (4w-7) + 2w 56 = 8w - 14 + 2w 56 + 14 = 8w - 14 + 14 + 2w 70 = 8w - 0 + 2w 70 = 10w 70/10 = (10w) / 10 7 = w Nu hvor vi ved, at bredden er 7, kan vi erstatte det

Omkredsen af en basketballbane er 114 meter og længden er 6 meter længere end to gange bredden. Hvad er længden og bredden?

Bredde 17 meter og bredden er 40 meter. Lad bredden være x. Så længden er 2x + 6. Vi ved P = 2w + 2l. x + 2x + 6 + x + 2x + 6 = 114 6x + 12 = 114 6 (x + 2) = 114 x + 2 = 19 x = 17 Fordi W = 2x + 6, W = 2 (17 + 6) = 40. Forhåbentlig hjælper dette!

Et amerikansk fodboldbane er et rektangel med en perimeter på 1040 gebyr. Længden er 200 meter mere end bredden. Hvordan finder du bredden og længden af det rektangulære felt?

Bredde = 160 ft Længde = 360 ft Omkredsen af feltet er den totale afstand omkring rektanglet, så den er givet af: (længde gange 2) + (bredde gange 2) Vi ved, at længden er 200ft længere end bredden, dermed: ((Bredde + 200) gange 2) + (bredde gange 2) = 1040, den samlede omkreds. Dette kan også udtrykkes som: 1040 = 2 (x + 200) +2 (x) Hvor x er bredden af feltet. Løsning for x: 1040 = 2x + 400 + 2x 640 = 4x x = 160 Så bredden er 160 ft. Vi vidste, at længden var 200 ft længere, så vi bare tilføjer 200 til bredden: (160 + 200) = 360 ft