Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (3, 3), (2, 4) og (7, 9) #?

Svar:

Orthocentrene for #triangle ABC # er #B (2,4) #

Forklaring:

Vi ved# "den" farve (blå) "Afstandsformel": #

# "Afstanden mellem to punkter" # #P (x_1, y_1) og Q (x_2, y_2) # er:

#COLOR (rød) (d (P, Q) = PQ = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) … til (1) #

Lad, #triangle ABC #, være trekanten med hjørner på

#A (3,3), B (2,4) og C (7,9) #.

Vi tager, # AB = c, BC = a og CA = b #

Så ved hjælp af #COLOR (rød) ((1) # vi får

# C ^ 2 = (3-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 #

# A ^ 2 = (2-7) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 #

# B ^ 2 = (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 #

Det er klart at, # C ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2 #

# dvs. farve (rød) (b2 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => m vinkel B = pi / 2 #

derfor #bar (AC) # er hypotenusen.

#:. triangle ABC # er retvinklet trekant.

#:.#Orthocenteret samarbejder med # B #

Derfor er orthocentre of #triangle ABC # er #B (2,4) #

Se venligst grafen: