Projektil bevægelsesproblem?

Svar:

en) #22.46#

b) #15.89#

Forklaring:

Hvis man antager oprindelsen af koordinater på spilleren, beskriver bolden en parabola som f.eks

# (x, y) = (v_x t, v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #

Efter #t = t_0 = 3,6 # bolden rammer græsset.

så #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3,6 = 13,89 #

Også

#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (efter # T_0 # sekunder, bolden rammer græsset)

så #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9,81 xx 3,6 = 17,66 #

derefter # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504,71-> v = 22,46 #

Brug af det mekaniske energibesparelsesforhold

# 1/2 m v_y ^ 2 = mg y_ (maks) -> y_ (maks) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17,66 ^ 2 / 9,81 = 15,89 #

Svar:

#sf ((a)) #

#sf (22.5color (hvid) (x) "m / s" #

#sf ((b)) #

#sf (15.9color (hvid) (x) m) #

Forklaring:

#sf ((a)) #

Overvej den horisontale komponent i bevægelsen:

#sf (V_x = Vcostheta = 50,0 / 3,6 = 13.88color (hvid) (x) "m / s") #

Da dette er vinkelret på tyngdekraften, forbliver dette konstant.

Overvej den vertikale komponent af bevægelsen:

#sf (V_y = VCOs (90-theta) = Vsintheta) #

Dette er den indledende hastighed af bolden i y retning.

Hvis vi antager, at bevægelsen er symmetrisk, kan vi sige det, når bolden når sin maksimale højde #sf (T_ (max) = 3,6 / 2 = 1.8color (hvid) (x) s) #.

Nu kan vi bruge:

#sf (v = u + ved) #

Dette bliver:

#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #

#:.##sf (Vsintheta = 9.81xx1.8 = 17.66color (hvid) (x) "m / s" = V_y) #

Nu ved vi det #sf (V_x) # og #sf (V_y) # vi kan bruge pythagoras for at få den resulterende hastighed V. Dette var den metode, der blev anvendt i svaret fra @Cesereo R.

Jeg gjorde det ved at bruge nogle Trig ':

#sf ((annullere (v) sintheta) / (annullere (v) costheta) = tantheta = 17,66 / 13,88 = 1,272) #

#sf (theta = tan ^ (- 1) 1.272 = 51.8 ^ @) #

Dette er lanceringsvinklen.

Siden #sf (V_y = Vsintheta) # vi får:

#sf (VSIN (51,8) = 17,66) #

#:.##sf (V = 17.66 / sin (51,8) = 17,66 / 0,785 = 22.5color (hvid) (x) "m / s") #

#sf ((b)) #

For at nå den nåede højde kan vi bruge:

#sf (s = ut + 1 / 2at ^ 2) #

Dette bliver:

#sf (s = Vsinthetat-1/2 "g" t ^ 2) #

#:.##sf (s = V_yt-1/2 "g" t ^ 2) #

Igen vil tiden for at nå den maksimale højde være 3,6 / 2 = 1,8 s

#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (m) #

#sf (s = 31,788-15,89 = 15.9color (hvid) (x) m) #