Hvad er den lokale ekstrem af f (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x?

Svar:

Der er ingen lokal ekstrem.

Lokal ekstrem kan forekomme, når # F '= 0 # og når # F '# skifter fra positiv til negativ eller omvendt.

#F (x) = x ^ -1-x ^ -3 x ^ 5-x #

#F '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 #

Multiplicere med # X ^ 4 / x ^ 4 #:

#F '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 #

Lokal ekstrem kan forekomme, når # F '= 0 #. Da vi ikke kan løse, når dette sker algebraisk, lad os grave # F '#:

#F '(x) #:

graf {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 -5, 5, -10,93, 55}

# F '# har ingen nuller. Dermed, # F # har ingen extrema.

Vi kan tjekke med en graf af # F #:

graf {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x -5, 5, -118,6, 152,4}

Ingen ekstrem!