Triangle A har et område på 15 og to sider af længder 8 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 14. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Svar:

Maksimalt muligt område af trekant B = 60

Mindst mulig område af trekant B = 45.9375

Forklaring:

#Delta s A og B # er ens.

For at få det maksimale område af # Del B #, side 14 af # Del B # skal svare til side 7 af # Del A #.

Sides er i forholdet 14: 7

Derfor vil arealerne være i forholdet mellem #14^2: 7^2 = 196: 49#

Maksimumareal af trekant #B = (15 * 196) / 49 = 60 #

Ligeledes for at få det mindste område, side 8 af # Del A # vil svare til side 14 af # Del B #.

Sider er i forholdet # 14: 8# og områder #196: 64#

Mindste areal af # Del B = (15 * 196) / 64 = 45.9375 #

Svar:

Maksimumsareal: #~~159.5# kvm enheder

Minimumsareal: #~~14.2# kvm enheder

Forklaring:

Hvis # Triangle_A # har sider # A = 7 #, # B = 8 #, #c =? # og et område af # A = 15 #

derefter # C ~~ 4.3color (hvid) ("XXX") "eller" farve (hvid) ("XXX") c ~~ 14.4 #

(Se nedenfor for angivelse af, hvordan disse værdier blev afledt).

Derfor # TriangleA # kunne have en mindste sidelængde på #4.3# (Ca.)

og en maksimal sidelængde på #14.4# (Ca.).

Til tilsvarende sider:

#COLOR (hvid) ("XXX") ("område" _B) / ("Area" _A) = (("Side" _B) / ("Side" _A)) ^ 2 #

eller ækvivalent

#color (hvid) ("XXX") "Område" _B = "Område" _A * (("Side" _B) / ("Side" _A)) ^ 2 #

Bemærk, at jo større længden af den tilsvarende # "Side" _A #, jo mindre er værdien af # "Område" _B #

Så givet # "Område" _A = 15 #

og # "Side" _B = 14 #

og maksimumsværdien for en tilsvarende side er # "Side" _A ~~ 14,4 #

minimumsareal for # TriangleB # er #15 * (14/14.4)^2 ~~14.164#

På samme måde bemærke, at den smalle længden af den tilsvarende # "Side" _A #, jo større er værdien af # "Område" _B #

Så givet # "Område" _A = 15 #

og # "Side" _B = 14 #

og minimumsværdien for en tilsvarende side er # "Side" _A ~~ 4,3 #

det maksimale areal for # TriangleB # er #15 * (14/4.3)^2 ~~159.546 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Bestemmelse af mulige længder for # C #

Antag vi placere # TriangleA # på et standard kartesisk plan med siden med længden #8# langs den positive X-akse fra # X = 0 # til # X = 8 #

Brug denne side som en base og givet at området for # TriangleA # er #15#

vi ser at vertexet overfor denne side skal være i en højde af # Y = 15/4 #

Hvis siden med længde #7# har en ende ved oprindelsen (coterminal der med siden af længden 8) og den anden ende af siden med længden #7# skal være på cirklen # X ^ 2 + y ^ 2 = 7 ^ 2 #

(Bemærk at den anden ende af længden af linjen #7# skal være vertexet modsat siden med længde #8#)

At erstatte, vi har

#COLOR (hvid) ("XXX") x ^ 2 + (15/4) ^ 2 = 7 ^ 2 #

#COLOR (hvid) ("XXX") x ^ 2 = 559'16 #

#COLOR (hvid) ("XXX") x = + - sqrt (559) / 4 #

At give mulige koordinater: # (- sqrt (559) / 4,15 / 4) # og # (+ Sqrt (559) / 4,15 / 4) #

Vi kan så bruge den pythagoriske sætning til at beregne afstanden til hvert af punkterne fra #(8,0)#

giver de mulige værdier vist ovenfor (Undskyld, detaljer mangler, men Socratic klager allerede over længden).

Trekant A har et område på 3 og 2 sider med længder 3 og 6. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 11. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Trianglen ulighed angiver, at summen af de to sider af en trekant skal være større end den tredje side. Det indebærer den manglende side af trekanten A skal være større end 3! Brug trekantens ulighed ... x + 3> 6 x> 3 Så den manglende side af trekanten A skal falde mellem 3 og 6. Dette betyder 3 er den korteste side og 6 er den længste side af trekanten A. Da området er proportional med kvadratet af forholdet mellem de tilsvarende sider ... minimumsareal = (11/6) ^ 2xx3 = 121/12 ~~ 10,1 maksimumsareal = (11/3) ^ 2xx3 = 121/3 ~~ 40.3 håber at hjalp PS - Hvis du virkelig vi

Trekant A har et område på 3 og 2 sider med længder 5 og 6. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 11. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Min mulig areal = 10,083 Max mulig areal = 14,52 Når to objekter er ens, udgør deres tilsvarende sider et forhold. Hvis vi kvadrer forholdet, får vi forholdet relateret til området. Hvis trekant A's side af 5 svarer til trekant B's side af 11, skaber den et forhold på 5/11. Når kvadratet er (5/11) ^ 2 = 25/121 er forholdet relateret til Område. For at finde Triangle B-området skal du oprette en andel: 25/121 = 3 / (Område) Kryds Multiplicere og Løs for område: 25 (Område) = 3 (121) Område = 363/25 = 14,52 Hvis trekant A side af 6 svarer til trekant B&

Trekant A har et område på 4 og to sider med længder 5 og 3. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 32. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

113.dot7 eller 163.84 hvis 32 svarer til siden af 3, så er det en multiplikator på 10 2/3, (32/3). Området vil være 4xx (32/3) ^ 2 = 1024/9 = 113.dot7 hvis 32 svarer til siden af 5, så er det en multiplikator på 6,4 (32/5) Området ville være 4xx6.4 ^ 2 = 4096/25 = 163,84