Hvad er ligningen for linien, der passerer gennem (-5,9) og (-4, 7)?

Svar:

Se opløsningsprocessen nedenfor:

Forklaring:

Først bestemmes linjens hældning. Hældningen kan findes ved at bruge formlen: #m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er hældningen og (#farve (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#m = (farve (rød) (7) - farve (blå) (9)) / (farve (rød) (- 4) - farve (blå) (- 5)) = (farve (rød) farve (blå) (9)) / (farve (rød) (- 4) + farve (blå) (5)) = -2/1 = -2 #

Brug nu punkt-hældningsformlen til at finde en ligning for linjen. Point-slope formel siger: # (y - farve (rød) (y_1)) = farve (blå) (m) (x - farve (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er hældningen og #farve (rød) (((x_1, y_1)))) # er et punkt, linjen går igennem.

Ved at erstatte den hældning, vi har beregnet, og værdierne fra det første punkt i problemet giver:

# (y - farve (rød) (9)) = farve (blå) (- 2) (x - farve (rød) (- 5)) #

Opløsning 1) # (y - farve (rød) (9)) = farve (blå) (- 2) (x + farve (rød) (5)) #

Vi kan også erstatte den hældning, vi har beregnet, og værdierne fra det andet punkt i problemet giver:

# (y - farve (rød) (7)) = farve (blå) (- 2) (x - farve (rød) (- 4)) #

Løsning 2) # (y - farve (rød) (7)) = farve (blå) (- 2) (x + farve (rød) (4)) #

Vi kan også løse denne ligning for # Y # at sætte ligningen i hældningsaflytningsform. Hældningsaflytningsformen for en lineær ligning er: #y = farve (rød) (m) x + farve (blå) (b) #

Hvor #COLOR (rød) (m) # er hældningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptværdien.

# - farve (rød) (7) = (farve (blå) (- 2) * x) + (farve (blå) (- 2) * farve (rød)

#y - farve (rød) (7) = -2x - 8 #

#y - farve (rød) (7) + 7 = -2x - 8 + 7 #

#y - 0 = -2x - 1 #

Løsning 3) #y = farve (rød) (- 2) x - farve (blå) (1) #

Hvad er ligningen af linien, der passerer gennem (0, -1) og er vinkelret på linien, der passerer gennem følgende punkter: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Hældningen af linjen går igennem (13,20) og (16,1) er m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Vi kender tilstand af perpedicularity mellem to linjer er produkt af deres skråninger lig med -1: .m_1 * m_2 = -1 eller (-19/3) * m_2 = -1 eller m_2 = 3/19 Så linjen passerer gennem (0, -1 ) er y + 1 = 3/19 * (x-0) eller y = 3/19 * x-1 graf {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Hvad er ligningen af linien, der passerer gennem (0, -1) og er vinkelret på linien, der passerer gennem følgende punkter: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "ligningen af en lige linje er givet ved" y = mx + c "hvor m = gradienten &" c = "y-afsnit" "vi ønsker linjens gradient vinkelret på linjen" "passerer gennem de givne punkter" (-5,11), (10,6) skal vi have brug for "" m_1m_2 = -1 for den angivne linje m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1/3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3 så den krævede eqn. bliver y = 3x + c det passerer gennem "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1

Hvad er ligningen af linien, der passerer gennem (-1,1) og er vinkelret på linien, der passerer gennem følgende punkter: (13, -1), (8,4)?

Se en løsningsproces nedenfor: Først skal vi finde hældningen af de to punkter i problemet. Hældningen kan findes ved hjælp af formlen: m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) Hvor m er hældningen og (farve (blå) (x_1, y_1)) og (farve (rød) (x_2, y_2)) er de to punkter på linjen. Ved at erstatte værdierne fra punkterne i problemet gives: m = (farve (rød) (4) - farve (blå) (- 1)) / (farve (rød) (8) - farve (blå) (13)) = (farve (rød) (8) - farve (blå) (13)) = 5 / -5 = -1 Lad os ka