Trekant A har sider af længder 1 3, 1 4 og 1 8. Trekant B er lig med trekanten A og har en side med længde 4. Hvad er de mulige længder af de to andre sider af trekanten B?

Svar:

# 56/13 og 72/13, 26/7 og 36/7, eller 26/9 og 28/9 #

Forklaring:

Da trekanterne er ens, betyder det, at sidelængderne har samme forhold, dvs. vi kan formere alle længderne og få en anden. For eksempel har en ligesidet trekant sidelængder (1, 1, 1), og en tilsvarende trekant kan have længder (2, 2, 2) eller (78, 78, 78) eller noget lignende. En ensartet trekant kan have (3, 3, 2), så et lignende kan have (6, 6, 4) eller (12, 12, 8).

Så her starter vi med (13, 14, 18) og vi har tre muligheder:

(4, a, a), (a, 4, a) eller (a, a, 4). Derfor spørger vi, hvad forholdene er.

Hvis den første, det betyder længderne multipliceres med #4/13#.

Hvis den anden, det vil sige længderne multipliceres med #4/14 = 2/7#

Hvis den tredje, betyder det, at længderne ganges med #4/18 = 2/9#

Så vi har derfor potentielle værdier

#4/13 * (13,14,18) = (4, 56/13, 72/13)#

#2/7 * (13,14,18) = (26/7, 4, 36/7)#

#2/9 * (13,14,18) = (26/9, 28/9, 4)#