Hvad er grafen for r = 2a (1 + cosθ)?

Svar:

Din polare plot skal se sådan ud:

Forklaring:

Spørgsmålet spørger os om at skabe et polært plot af en funktion af vinkel, # Theta #, som giver os # R #, afstanden fra oprindelsen. Før vi starter, skal vi få en ide om rækkevidden af # R # værdier vi kan forvente. Det vil hjælpe os med at beslutte på en skala for vores akser.

Funktionen #cos (theta) # har en rækkevidde #-1,+1# så mængden inden for parentes # 1 + cos (theta) # har en rækkevidde #0,2#. Vi multiplicerer derefter det ved # 2a # giver:

# r = 2a (1 + cos (theta)) i 0,4a #

Dette er modsætningen til oprindelsen, som kunne være i enhver vinkel, så lad os lave vores akser, #x# og # Y # løbe fra # -4a # til # + 4a # I tilfælde af:

Dernæst er det nyttigt at lave en tabel over værdien af vores funktion. Vi ved det #theta i 0,360 ^ o # og lad os bryde det op i 25 point (vi bruger 25 fordi det gør 24 trin mellem punkter, som er vinkler af # 15 ^ o #):

Hvor vi også har inkluderet en beregning af de kartesiske koordinater for hvert punkt hvor # x = r * cos theta # og # y = r * sin theta #. Vi har nu et valg, vi kan plotte punkterne ved hjælp af en grader for vinklen og en linjal for radiusen, eller bare brug # (X, y) # koordinater. Når du er færdig, skal du have noget, der ser sådan ud:

Ligningen og grafen for et polynom er vist under grafen når det maksimale, når værdien af x er 3 Hvad er y-værdien af denne maksimale y = -x ^ 2 + 6x-7?

Du skal evaluere polynomet maksimalt x = 3, for enhver værdi af x, y = -x ^ 2 + 6x-7, så erstatning x = 3 får vi: y = - (3 ^ 2) + 6 * 3 -7 = -9 + 18-7 = 18-16 = 2, så værdien af y ved maksimum x = 3 er y = 2 Bemærk at dette ikke viser at x = 3 er maksimum

Sammenlign grafen for g (x) = (x-8) ^ 2 med grafen for f (x) = x ^ 2 (overordnet grafen). Hvordan vil du beskrive sin transformation?

G (x) er f (x) skiftet til højre med 8 enheder. Givet y = f (x) Når y = f (x + a) forskydes funktionen til venstre af en enhed (a> 0) eller forskydes til højre ved hjælp af en enhed (a <0) g (x) = (x-8) ^ 2 => f (x-8) Dette resulterer i, at f (x) skiftes til højre med 8 enheder.

Skitse grafen for y = 8 ^ x med angivelse af koordinaterne for punkter, hvor grafen krydser koordinatakserne. Beskriv fuldstændig transformationen, som transformerer grafen Y = 8 ^ x til grafen y = 8 ^ (x + 1)?

Se nedenunder. Eksponentielle funktioner uden vertikal transformation krydser aldrig x-aksen. Som sådan vil y = 8 ^ x ikke have x-aflytninger. Det vil have en y-intercept på y (0) = 8 ^ 0 = 1. Grafen skal ligne følgende. Grafen af y = 8 ^ (x + 1) er grafen for y = 8 ^ x flyttet 1 enhed til venstre, så det er y- aflytning ligger nu ved (0, 8). Du kan også se, at y (-1) = 1. graf {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Forhåbentlig hjælper dette!