Hvordan differentierer du f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) ved hjælp af kædelegemet?

Svar:

# 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2-2) #

Forklaring:

Kæden regel:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Strømreglen:

# d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) #

Anvendelse af disse regler:

1 Den indre funktion, #g (x) # er # X ^ 3-2x + 3 #, den ydre funktion, #F (x) # er #g (x) ^ (3/2) #

2 Tag derivatet af den ydre funktion ved hjælp af strømreglen

# d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2-2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) #

#f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) #

3 Tag derivatet af den indre funktion

# d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 #

#g '(x) = 3x ^ 2 -2 #

4 Multiplicere #F '(g (x)) # med #g '(x) #

# (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

opløsning: # 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2-2) #

Hvordan differentierer du f (x) = sqrt (cote ^ (4x) ved hjælp af kædelegemet.?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 farve (hvid) (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (barneseng (e ^ (4x)) f (x) = sqrt farve (hvid) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = barneseng (e ^ (4x)) farve (hvid) (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j ' 4e) (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f' (x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) (1/2)) / 2 farve (hvi

Hvordan differentierer du f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) ved hjælp af kædelegemet.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Vi gives: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Hvordan differentierer du y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) ved hjælp af kædelegemet?

-in (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Tag først derivatet af den ydre funktion cos (x): -in (pi / 2x ^ 2-pix). Men du skal også gange dette med derivatet af hvad der er inde, (pi / 2x ^ 2-pix). Gør denne betegnelse efter sigt. Derivatet af pi / 2x ^ 2 er pi / 2 * 2x = pix. Afledt af -pix er bare -pi. Så svaret er -in (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)