En kasse med en indledende hastighed på 3 m / s bevæger sig op ad en rampe. Rampen har en kinetisk friktionskoefficient på 1/3 og en hældning på (pi) / 3. Hvor langt langs rampen vil kassen gå?

Her som blokkenes tendens er at bevæge sig opad, vil friktionskraften således virke sammen med sin vægtkomponent langs flyet for at decelerere bevægelsen.

Så, netkraft, der virker nedad langs flyet er # (mg sin ((pi) / 3) + mu mg cos ((pi) / 3)) #

Så vil netopbremsning være # ((g sqrt (3)) / 2 + 1/3 g (1/2)) = 10,12 ms ^ -2 #

Så hvis det bevæger sig opad langs flyet ved # Xm # så kan vi skrive,

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 × 10,12 × x # (ved brug af, # v ^ 2 = u ^ 2 -2as # og når maksimal afstand er nået, bliver hastigheden nul)

Så, # X = 0,45 m #

Svar:

Afstanden er # = 0,44 M #

Forklaring:

Løsning i retningen op og parallelt med planet som positiv # ^+#

Kinetisk friktionskoefficient er # Mu_k = F_r / N #

Derefter er netkraften på objektet

# F = -F_r-Wsintheta #

# = - F_r-mgsintheta #

# = - mu_kN-mgsintheta #

# = Mmu_kgcostheta-mgsintheta #

Ifølge Newtons anden lov om bevægelse

# F = m * en #

Hvor #en# er accelerationen af kassen

Så

# Ma = -mu_kgcostheta-mgsintheta #

# A = -g (mu_kcostheta + sintheta) #

Kinetisk friktionskoefficient er # Mu_k = 1/3 #

Accelerationen på grund af tyngdekraft er # G = 9.8ms ^ -2 #

Hældningen af rampen er # Theta = 1 / 3pi #

Accelerationen er # A = -9,8 * (1 / 3cos (1 / 3pi) + sin (1 / 3pi)) #

# = - 10.12ms ^ -2 #

Det negative tegn angiver en deceleration

Anvend bevægelsesligningen

# V ^ 2 = u ^ 2 + 2aS #

Den indledende hastighed er # U = 3 ms ^ -1 #

Den endelige hastighed er # V = 0 #

Accelerationen er # A = -10.12ms ^ -2 #

Afstanden er # s = (v ^ 2-u ^ 2) / (2a) #

#=(0-9)/(-2*10.12)#

# = 0,44 M #

Hvad er dimensionerne af en kasse, der vil bruge den mindste mængde materialer, hvis firmaet har brug for en lukket kasse, hvor bunden er i form af et rektangel, hvor længden er dobbelt så lang som bredden og kassen skal holde 9000 kubikmeter materiale?

Lad os begynde med at sætte nogle definitioner. Hvis vi kalder h højden af kassen og x de mindre sider (så de større sider er 2x, kan vi sige det volumen V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 hvorfra vi ekstraherer hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Nu for overfladerne (= materiale) Top og bund: 2x * x gange 2-> Område = 4x ^ 2 Korte sider: x * h gange 2-> Areal = 2xh Lange sider: 2x * h gange 2-> Areal = 4xh Samlet areal: A = 4x ^ 2 + 6xh Ved at erstatte h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 For at finde minimum, differentierer vi og sætter A

Et objekt bevæger sig i en cirkelbane med konstant hastighed. Hvilken erklæring om objektet er korrekt? A Det har ændret kinetisk energi. B Det har ændret momentum. C Det har konstant hastighed. D Det accelererer ikke.

B kinetisk energi afhænger af hastigheden i.e 1/2 mv ^ 2 (hvor m er dens masse og v er hastighed) Nu, hvis hastigheden forbliver konstant, ændres kinetisk energi ikke. Som hastighed er en vektormængde, mens den bevæger sig i en cirkulær vej, selvom dens størrelse er fast, men hastighedsændringen ændres, forbliver hastigheden ikke konstant. Nu er momentum også en vektormængde udtrykt som m vec v, så momentumændringer ændres som vec v ændringer. Nu, da hastigheden ikke er konstant, skal partiklen accelerere som a = (dv) / (dt)

Hvis en genstand bevæger sig ved 10 m / s over en overflade med en kinetisk friktionskoefficient på u_k = 5 / g, hvor meget tid vil det tage for objektet at stoppe med at flytte?

2 sekunder. Dette er et interessant eksempel på, hvor rent det meste af en ligning kan afbryde med de korrekte startbetingelser. Først bestemmer vi accelerationen på grund af friktion. Vi ved, at friktionskraften er proportional med den normale kraft, der virker på objektet, og ser sådan ud: F_f = mu_k mg Og siden F = ma: F_f = -mu_k mg = ma mu_k g = a men tilslutter den givne værdi for mu_k ... 5 / gg = a 5 = en så nu regner vi bare med, hvor lang tid det tager at stoppe det bevægelige objekt: v - at = 0 10 - 5t = 0 5t = 10 t = 2 sekunder.