Mr. Gonzales investerede 10.000 mere end hendes mand gjorde. Hvis de begge investerede pengene på 5 procent om året, og deres samlede indtægter fra deres investeringer var 4.000, hvor meget investerede de hver især?

Svar:

Manden: 35.000

Hustruen: 45.000

Forklaring:

Lad os begynde med at finde den samlede investerede værdi, som kan beregnes ud fra indkomsten af deres investeringer, da vi ved, at indkomsten (4.000) er 5% af den samlede investering:

# ("Total værdi investeret") * 5% = 4.000 #

# ("Total værdi investeret") * 5/100 = 4.000 #

For at isolere den samlede værdi investeret på højre side, skal vi opdele 4000 med 5% (som multipliceres med invers 5% (multipliceres med #100/5=20#)), vi multiplicerer begge sider af ligningen med 20:

# ("Total værdi investeret") * 5/100 * 100/5 = 4.000 * 100/5 = 4.000 * 20 #

#5/100# og #100/5# vil annullere, og vi slutter med:

# ("Total værdi investeret") = 4.000 * 20 = 80.000 #

Vi fortsætter med at tildele værdien af, hvad manden gav #x#, og værdien af, hvad kone investerede i # Y #:
# x = "mandens investering" #
# y = "kones investering" #

Lad os nu genoprette finde den samlede værdi investeret i form af x og y:

# "Total værdi investeret" = x + y #

Nu da vi ved, at konen investerede 10.000 mere end sin mand, kan vi trygt sige, at hendes investering er 10.000 mere end hendes mands investeringer eller på anden måde: (fund # Y # med hensyn til #x#)

# Y = x + 10.000 #

Nu kan vi erstatte # Y # ved # x + 10.000 # i den (samlede værdi investeret) s ligning:

# "Total værdi investeret" = x + y = x + (x + 10000) = 2x + 10.000 #

Nu sætter vi værdien af den samlede værdi investeret i ligningen og løser for #x#

# "Total værdi investeret" = 2x + 10.000 #

# 80000 = 2x + 10.000 #

Subtraherer begge sider af ligningen med 10.000 for at isolere den ukendte s (x s) sigt:

# rarr 80.000-10.000 = 2x + 10.000-10.000 #

# = 70.000 = 2x #

Opdeling af begge sider af ligningen med 2 for at isolere x:

#rarr 70.000 / 2 = 2x / 2 #

# 35,000 = x = "mandens investering" #

Kvinders investering er mandens investering #+ 10,000# som er lig med:

#35,000+10,000=45,000#

Lederen af en cd-butik har fundet ud af, at hvis prisen på en cd er p (x) = 75-x / 6, så vil x-cd'er blive solgt. Et udtryk for de samlede indtægter fra salget af x cd'er er R (x) = 75x-x ^ 2/6 Hvordan finder du antallet af cd'er, der vil producere maksimale indtægter?

225 cd'er vil producere den maksimale indtægt. Vi ved fra Calculus, at for R_ (max) skal vi have R '(x) = 0 og R' '(x) lt 0. Nu, R (x) = 75x-x ^ 2/6 rArr R '(x) = 75-1 / 6 * 2x = 75-x / 3. :. R '(x) = 0 rArr x / 3 = 75 eller x = 75 * 3 = 225. Endvidere er R '(x) = 75-x / 3 rArr R' '(x) = - 1/3 lt 0, "allerede". Derfor giver x = 225 "R" (max). Således producerer 225 CD'er den maksimale indtægt R_max. farve (magenta) (BONUS: R_max = R (225) = 75 * 225-225 ^ 2/6 = 8437,5 og "Pris på en CD =" p (225) = 75-225 / 6 = 37,5.

Peter investerede nogle penge på 6% årlig rente, og Martha investerede nogle på 12%. Hvis deres samlede investering var $ 6.000, og deres samlede interesse var $ 450, hvor mange penge investerede Martha?

Peter investerede $ .4500 Martha investerede $ .1500 Peter investerede $ .x Martha investerede $ .y Interesse fra $ .x = x xx 6/100 = (6x) / 100 Interesse fra $ .y = y xx 12/100 = ( Lad os multiplicere begge sider med 100 6x + 12y = 45000 ---------- (1) x + y = 6000 ----------------- (2) Lad os løse den 2. ligning for xx = 6000-y Indsæt værdien af x = 6000-y i ligning ( 1) 6 (6000-y) + 12y = 45000 36000-6y + 12y = 45000 6y = 45000-36000 = 9000 y = 9000/6 = 1500 Substitutent y = 1500 i ligning (2) og forenkle x + 1500 = 6000 x = 6000-1500 = 4500 Peter investerede $ .4500 Martha investerede $ .1500

Roberto investerede nogle penge på 7%, og investerede derefter $ 2000 mere end det dobbelte af dette beløb på 11%. Hans samlede årlige indkomst fra de to investeringer var $ 3990. Hvor meget blev investeret til 11%?

$ 13000 Lad princippet være P (7P) / 100 + (11 (2P + 2000)) / 100 = 3990 Multiplicer begge sider med 100 (7P) + 11 (2P + 2000) = 399000 7P + 22P + 22000 = 399000 29P = 377000 P = $ 13000