Strømmen af en flod er 2 miles i timen. En båd rejser til et punkt 8 miles opstrøms og tilbage igen om 3 timer. Hvad er bådens fart i stille vand?

Svar:

#3,737# miles / time.

Forklaring:

Lad fartøjets fart i stillt vand være # V #.

Derfor er den samlede tur summen af opstrømsdelen og nedstrømsdelen.

Den samlede afstand dækket er derfor # X_t = 4m + 4m = 8m #

Men da hastighed = afstand / tid, # X = vt #, så vi kan konkludere det

# v_T = x_T / t_T = 8/3 #mi / time

og dermed skrive:

# X_T = x_1 + x_2 #

#therefore v_Tt_T = v_1t_1 + v_2t_2 #

#therefore 8/3 * 3 = (v-2) t_1 + (v + 2) t_2 #

Også, # T_1 + t_2 = 3 #.

Desuden, # t_1 = 4 / (v-2) og t_2 = 4 / (v + 2) #

# Therefore4 / (v-2) + 4 / (v + 2) = 3 #

#therefore (4 (v + 2) +4 (v-2)) / ((v + 2) (v-2)) = 3 #

Dette fører til den kvadratiske ligning i v, # 3v ^ 2-8v-12 = 0 #, som ved løsning af udbytter # v = 3.737 eller v = -1.07 #.

Det er klart, at sidstnævnte er umuligt og dermed # V = 3.737 # er den eneste mulige løsning.