Lad mig først og fremmest angive siderne med små bogstaver
Lad mig nævne vinklen mellem siden
Bemærk: - skiltet
Vi får med
Det er givet den side
Området er også givet af
En trekant har siderne A, B og C. Siderne A og B har henholdsvis længder på henholdsvis 10 og 8. Vinklen mellem A og C er (13pi) / 24, og vinklen mellem B og C er (pi) 24. Hvad er området for trekanten?
Da trekantvinkler tilføjes til pi, kan vi finde ud af vinklen mellem de givne sider, og områdeformlen giver A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Det hjælper, hvis vi alle holder os til konventet med små bogstavs sider a, b, c og store bogstaver modsatte vinkler A, B, C. Lad os gøre det her. Arealet af en trekant er A = 1/2 a b sin C hvor C er vinklen mellem a og b. Vi har B = frac {13 pi} {24} og (gætter det er en typografi i spørgsmålet) A = pi / 24. Da trekantvinkler tilføjer op til 180 ^ circ aka pi får vi C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi}
En trekant har siderne A, B og C. Vinklen mellem siderne A og B er (5pi) / 6, og vinklen mellem siderne B og C er pi / 12. Hvis side B har en længde på 1, hvad er området for trekanten?
Summen af vinkler giver en enslig trekant. Halvdelen af indtastningssiden beregnes fra cos og højden fra sin. Området findes som en kvadrat (to trekanter). Areal = 1/4 Summen af alle trekanter i grader er 180 ^ o i grader eller π i radianer. Derfor: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Vi bemærker at vinklerne a = b. Dette betyder, at trekanten er enslig, hvilket fører til B = A = 1. Følgende billede viser hvordan højden modsat af c kan beregnes: For b-vinklen: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 For at beregne halv
En trekant har siderne A, B og C. Siderne A og B har henholdsvis længder på henholdsvis 2 og 4. Vinklen mellem A og C er (7pi) / 24, og vinklen mellem B og C er (5pi) / 8. Hvad er området for trekanten?
Området er sqrt {6} - sqrt {2} kvadrat enheder, ca. 1.035. Området er et halvt produkt af to sider gange vinklen mellem vinklen mellem dem. Her får vi to sider, men ikke vinklen mellem dem, vi får de to andre vinkler i stedet. Så bestemm først den manglende vinkel ved at bemærke, at summen af alle tre vinkler er pi radianer: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Derefter er trekantenes område Areal = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Vi skal beregne sin ( pi / {12}). Dette kan gøres ved hjælp af formlen for sinus af en forskel: synd ( pi / 12) = sin (farve (