Hvad er derivatet af f (x) = x * log_5 (x)?

Når du differentierer en eksponentiel med en base bortset fra # E #, brug reglen om ændring af basis for at konvertere den til naturlige logaritmer:

#f (x) = x * lnx / ln5 #

Differentier nu og anvend produktreglen:

# d / dxf (x) = d / dx x * lnx / ln5 + x * d / dx lnx / ln5 #

Vi ved, at derivatet af #ln x # er # 1 / x #. Hvis vi behandler # 1 / LN5 # som en konstant, så kan vi reducere ovenstående ligning til:

# d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) #

Forenkling af udbytte:

# d / dxf (x) = (lnx + 1) / ln5 #

Bevis at (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 Vær opmærksom på, at basisnummeret på hver log er 5 og ikke 10. Jeg får løbende 1/80, kan nogen venligst hjælpe?

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 + 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2

Hvordan kondenserer du log_5 (6) - log_5 (m)?

De har samme base, så vi kan bruge subtraktionsreglen til logfiler. Da logs er eksponenter, og når vi deler med eksponenter, der har samme base, er forskellen mellem to logs med samme base kvotientens kvote. Så log_5 6-log_5 m = log_5 (6 / m)

Hvordan bruger du grænse definitionen af derivatet for at finde derivatet af y = -4x-2?

-4 Definitionen af derivat er angivet som følger: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Lad os anvende ovenstående formel på den givne funktion: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Forenkling ved h = lim (h-> 0) (- 4) = -4