Hvordan finder jeg integreret intln (2x + 1) dx?

Hvordan finder jeg integreret intln (2x + 1) dx?
Anonim

Ved substitution og integration af dele, #int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #

Lad os se på nogle detaljer.

#int ln (2x + 1) dx #

ved substitutionen # T = 2x + 1 #.

#Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} #

# = 1 / 2int ln t dt #

ved integration af dele, Lade # u = ln t # og # Dv = dt #

#Rightarrow du = dt / t # og # V = t #

# = 1/2 (tlnt-int dt) #

# = 1/2 (tlnt-t) + C #

ved factoring ud # T #, # = 1 / 2t (LNT-1) + C #

ved at sætte # T = 2x + 1 # tilbage i, # = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #