Triangle A har et område på 15 og to sider med længder 5 og 9. Trekant B svarer til trekant A og har en side af længde 12. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Triangle A har et område på 15 og to sider med længder 5 og 9. Trekant B svarer til trekant A og har en side af længde 12. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?
Anonim

Svar:

Maksimalt muligt område af trekant A = #COLOR (grøn) (128,4949) #

Mindst mulig område af trekant B = #COLOR (rød) (11,1795) #

Forklaring:

#Delta s A og B # er ens.

For at få det maksimale område af # Del B #, side 12 af # Del B # skal svare til side #(>9 - 5)# af # Del A # sige #COLOR (rød) (4.1) # som summen af to sider skal være større end den tredje side af trekanten (korrigeret til en decimal)

Sides er i forholdet 12: 4.1

Derfor vil arealerne være i forholdet mellem #12^2: (4.1)^2#

Maksimumareal af trekant #B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = farve (grøn) (128.4949) #

Ligeledes for at få det mindste område, side 12 af # Del B # vil svare til side #<9 + 5)# af # Del A #. Sige #COLOR (grøn) (13,9) # som summen af to sider skal være større end den tredje side af trekanten (korrigeret til en decimal)

Sider er i forholdet # 12: 13.9# og områder #12^2: 13.9^2#

Mindste areal af # Del B = 15 * (12 / 13,9) ^ 2 = farve (rød) (11.1795) #

Svar:

Maksimumsareal af # triangle_B = 60 # kvm enheder

Minimumsareal af #triangle_B ~~ 13.6 # kvm enheder

Forklaring:

Hvis # Triangle_A # har to sider # A = 7 # og # B = 8 # og et område # "Område" _A = 15 #

så længden af den tredje side # C # kan (ved at manipulere Herons formel) udledes som:

#COLOR (hvid) ("XXX") c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + -2sqrt (a ^ 2b ^ 2-4 "område" _A) #

Ved hjælp af en regnemaskine finder vi to mulige værdier for # C #

# C ~~ 9.65color (hvid) ("xxx) orcolor (hvid) (" xxx ") c ~~ 14.70 #

Hvis to trekanter # Triangle_A # og # Triangle_B # er ens, så varierer deres område som kvadratet af tilsvarende sidelængder:

Det er

#color (hvid) ("XXX") "Område" _B = "Område" _A * (("side" _B) / ("side" _A)) ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Givet # "Område" _A = 15 # og # "Side" _B = 14 #

derefter # "Område" _B # vil være en maksimum når forholdet # ("Side" _B) / ("side" _A) # er en maksimum;

det er hvornår # "Side" _B # svarer til minimum mulig tilsvarende værdi for # Side_A #, nemlig #7#

# "Område" _B # vil være en maksimum #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Givet # "Område" _A = 15 # og # "Side" _B = 14 #

derefter # "Område" _B # vil være en minimum når forholdet # ("Side" _B) / ("side" _A) # er en minimum;

det er hvornår # "Side" _B # svarer til maksimum mulig tilsvarende værdi for # Side_A #, nemlig #14.70# (baseret på vores tidligere analyse)

# "Område" _B # vil være en minimum #15 * (14/14.7)^2~~13.60#

Triangle A har et område på 4 og to sider med længder 8 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 13. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Triangle A har et område på 4 og to sider med længder 8 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 13. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Delta s A og B er ens. For at opnå det maksimale område af Delta B skal side 13 i Delta B svare til side 7 af Delta A. Sidene er i forholdet 13: 7 Derfor vil arealerne være i forholdet 13 ^ 2: 7 ^ 2 = 625: 49 Maksimalt område af trekant B = (4 * 169) / 49 = 13.7959 På samme måde som minimumsarealet svarer side 8 af Delta A til side 13 af Delta B. Sidene er i forholdet 13: 8 og områder 169: 64 Mindste område af Delta B = (4 * 169) / 64 = 10,5625

Triangle A har et område på 5 og to sider med længder 9 og 12. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 25. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Triangle A har et område på 5 og to sider med længder 9 og 12. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 25. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Maksimumsareal 38.5802 og Minimumsareal 21.7014 Delta s A og B er ens. For at få det maksimale område af Delta B skal side 25 af Delta B svare til side 9 af Delta A. Sidene er i forholdet 25: 9 Derfor vil arealerne være i forholdet 25 ^ 2: 9 ^ 2 = 625: 81 Maksimalt område af trekant B = (5 * 625) / 81 = 38.5802 På samme måde som minimumsarealet svarer side 12 af Delta A til side 25 af Delta B. Sidene er i forholdet 25: 12 og områder 625: 144 Mindste område af Delta B = (5 * 625) / 144 = 21,7014

Triangle A har et område på 6 og to sider med længder 5 og 3. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 14. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Triangle A har et område på 6 og to sider med længder 5 og 3. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 14. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

"Area" _ (B "max") = 130 2/3 "sq.units" "Område" _ (B "min") = 47,04 "sq.units" Hvis DeltaA har et område på 6 og en base på 3 højden af DeltaA (i forhold til siden med længde 3) er 4 (da "Område" _Delta = ("base" xx "højde") / 2) og DeltaA er en af de standard højre trekanter med sider af længde 3, 4 , og 5 (se billedet nedenfor, hvis hvorfor dette er sandt, er det ikke klart) Hvis DeltaB har en side af længden, vil 14 B's maksimale område forekomme, når læng

Geometri
Valg af editor