En båd sejler ret øst parallelt med kystlinjen med en hastighed på 10 miles i timen. På et givet tidspunkt er lejet til et fyr S 72 ° E, og 15 minutter senere er lejet S 66 °. Hvordan finder du afstanden fra båden til fyret?

En båd sejler ret øst parallelt med kystlinjen med en hastighed på 10 miles i timen. På et givet tidspunkt er lejet til et fyr S 72 ° E, og 15 minutter senere er lejet S 66 °. Hvordan finder du afstanden fra båden til fyret?
Anonim

Svar:

Preliminære beregninger

Forklaring:

Da båden rejser med en hastighed på 10 miles i timen (60 minutter), bevæger den samme båd 2,5 km om 15 minutter.

Tegn et diagram. På diagrammet er alle vinkler i grader. Dette diagram skal vise to trekanter - et med a # 72 ^ o # vinkel til fyret og en anden med a # 66 ^ o # vinkel til fyret. Find de komplementære vinkler af # 18 ^ o # og # 24 ^ o #.

Vinklen umiddelbart under bådets nuværende placering måler # 66 ^ o + 90 ^ o = 156 ^ o #.

For vinklen med det mindste mål i diagrammet har jeg brugt det faktum, at # 6 ^ o = 24 ^ o - 18 ^ o #, men du kan også trække summen af 156 og 18 fra # 180 ^ o #.

Dette giver os et skråt trekant, hvis vinkler måler # 156 ^ o, 18 ^ o og 6 ^ o # og en af hvis sider måler 2,5 miles.

Du kan nu bruge Law of Sines til at finde den direkte afstand til fyret.

# (sin6 ^ o) / 2,5 = (sin18 ^ o) / x #

Dette giver en direkte afstand på ca. 7,4 miles.

Hvis du vil have den vinkelrette afstand til kysten, kan du nu bruge grundlæggende trigonometri. Hvis y er den vinkelrette afstand, så

# y / 7,4 = sin23 ^ o #

#y = 7.4sin23 ^ o #.

Dette er cirka 2,9 miles.