Svar:
Se nedenunder.
Forklaring:
Making # A = 2k + 1 # og # B = 2k + 3 # det har vi
# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # og for #k i NN ^ + # det har vi #en# og # B # er co-primere.
Making # K + 1 = n # vi har
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) ækv 0 mod 4 # som det nemt kan vises.
Det kan også let vises
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) ækv 0 mod n # så
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) ækv 0 mod 4n # og således er det demonstreret, at for # A = 2k + 1 # og # B = 2k + 3 #
# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # med #en# og # B # co-primtal.
Konklusionen er
… at der er uendeligt mange forskellige par # (a, b) # af co-prime heltal #a> 1 # og #b> 1 # sådan at # A ^ b + b ^ en # kan deles af # A + b #.
