Hvad er frekvensen af f (theta) = sin 24 t - cos 45 t?

Svar:

# 1 / (30pi) #

Forklaring:

Frekvens = 1 / (periode) #

Eprioden for både sin k t og cos kt er # 2 / KPI #.

Så er de separate perioder for oscillationerne #sin 24t og cos 45t

# 2 / 12pi og 2 / 45pi #.

Perioden P for den sammensatte oscillation

#f (t) = sin 24t-cos 45t # er givet af

#P = M (2 / 24pi) = N (2 / 45pi) #, hvor M og N gør P mindst

positivt heltal multipel af # 2pi #.

Let, M = 720 og N = 675, hvilket gør P = 30pi #.

Så frekvensen # 1 / P = 1 / (30pi) #.

Se, hvordan P er mindst.

#F (t + P) #

# = F (t + 30pi) #

# = synd (24 (t + 30pi) -koser (45 (t + 30pi) #

# = synd (24t + 720pi) -koser (45t + 1350i) #

# = sin 24t-cos45t #

# = F (t) #.

Her, hvis Pis halveret til # 15pi #, det andet udtryk ville blive

#-#cos (45t + ulige multipel af #pi) #

# = + cos 45t #