Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (4, 9), (3, 4) og (5, 1) #?

Svar:

Trekantens orthocenter er #=(-5,3)#

Forklaring:

Lad trekant # DeltaABC # være

# A = (4,9) #

# B = (3,4) #

# C = (5,1) #

Hældningen af linjen # BC # er #=(1-4)/(5-3)=-3/2#

Hældningen af linjen vinkelret på # BC # er #=2/3#

Ligningen af linjen gennem #EN# og vinkelret på # BC # er

# Y-9 = 2/3 (x-4) #

# 3y-27 = 2x-8 #

# 3y-2x = 19 #……………….#(1)#

Hældningen af linjen # AB # er #=(4-9)/(3-4)=-5/-1=5#

Hældningen af linjen vinkelret på # AB # er #=-1/5#

Ligningen af linjen gennem # C # og vinkelret på # AB # er

# Y-1 = -1 / 5 (x-5) #

# 5y-5 = -x + 5 #

# 5y + x = 10 #……………….#(2)#

Løsning for #x# og # Y # i ligninger #(1)# og #(2)#

# 3y-2 (10-5y) = 19 #

# 3y-20 + 10y = 19 #

# 13y = 20 + 19 = 39 #

# Y = 39/13 = 3 #

# X = 10-5y = 10-15 = -5 #

Trekantens orthocenter er #=(-5,3)#