Hvad er området af en ligesidet trekant indskrevet i en cirkel?

Hvad er området af en ligesidet trekant indskrevet i en cirkel?
Anonim

Lad ABC ækvatorialtrekant indskrives i cirklen med radius r

Anvendelse af sinus lov til Trianglen OBC, får vi

# A / sin60 = r / sin30 => a = r * sin60 / sin30 => a = sqrt3 * r #

Nu er området for den indskrevne trekant

# A = 1/2 * AM * pC #

Nu # AM = AO + OM = r + r * sin30 = A3 / 2 * r #

og # PC = en = sqrt3 * r #

Langt om længe

# A = 1/2 * (3/2 * r) * (sqrt3 * r) = 1/4 * 3 * sqrt3 * r ^ 2 #