Hvad er den lokale ekstrem af f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?

Svar:

Lokalt maksimum er # 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 #

Lokalt minimum er # 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #

Forklaring:

For at finde lokal ekstrem, kan vi bruge den første afledte test. Vi ved at ved en lokal ekstrem, vil funktionens første derivat i det mindste svare til nul. Så lad os tage det første derivat og sætte det til 0 og løse for x.

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

Denne lighed kan løses let med den kvadratiske formel. I vores tilfælde #a = -3 #, #b = 6 # og # C = 10 #

Kvadratiske formelstilstande:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Hvis vi sætter vores værdier i kvadratisk formel, får vi det

#x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3) #

Nu hvor vi har x-værdierne for hvor den lokale ekstrem er, lad os slutte dem til vores oprindelige ligning for at få:

#f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 # og

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #