Hvad er symmetrilinjen i grafen for y = 1 / (x-1)?

Svar:

Grafen er en hyperbola, så der er to symmetripunkter: # y = x-1 # og # Y = -x + 1 #

Forklaring:

Grafen af #y = 1 / (x-1) # er en hyperbola.

Hyperboler har to symmetripunkter. begge symmetripunkter passerer gennem midten af hyperbola. Man går gennem hjørnerne (og gennem foci) og den anden er vinkelret på den første.

Grafen af # Y = 1 / (x-1) # er en oversættelse af grafen af # Y = 1 / x #.

#y = 1 / x # har center #(0,0)# og to af symmetri: #y = x # og #y = -x #

Til #y = 1 / (x-1) # vi har erstattet #x# ved # x-1 # (og vi har ikke udskiftet # Y #. Dette oversætter centret til punktet #(1,0)#. Alt bevæger sig #1# til højre, grafen, asymptoterne og symmetrielinierne.

#y = 1 / (x-1) # har center #(1,0)# og to af symmetri: #y = (x-1) # og #y = - (x-1) #

En måde at beskrive dette på er, at vi oversætter symmetrilinierne ligesom vi gjorde hyperbola: vi erstatter #x# med # x-1 #

De to linjer er derfor # y = x-1 # og #y = -x + 1 #

Bonus eksempel

Hvad er symmetripunkterne for grafen af: #y = 1 / (x + 3) + 5 #?

Prøv at udarbejde det selv, før du læser løsningen nedenfor.

Fik du: #y = x + 8 # og #y = -x + 2 #?

Hvis ja, er du korrekt.

Vi kan omskrive ligningen for at gøre oversættelserne mere klare:

#y = 1 / (x + 3) + 5 # kan skrives

# y-5 = 1 / (x + 3) # eller måske bedre endnu

# (y-5) = 1 / ((x + 3)) #

Det er klart at begynde med # Y = 1 / x #, Jeg har erstattet #x# ved # x + 3 # og erstattet # Y # med # Y-5 #

Det bevæger centret til #(-3, 5)#. (Ja, det er som at finde midten af en cirkel.)

Linjens symmetri bliver også oversat:

I stedet for # Y = x #, vi har: # (y-5) = (x + 3) # og

i stedet for #y = -x #, vi har # (y-5) = - (x + 3) #.

Læg nu linjerne i hældningsafsnit for at få svarene jeg gav.

I øvrigt: asymptoter af # Y = 1 / x # er # Y = 0 # og # X = 0 #, så asymptoter af #y = 1 / (x + 3) + 5 # er:

# (y-5) = 0 #, normalt skrevet: #y = 5 #, og

# (x + 3) = 0 #, normalt skrevet: #x = -3 #.