Hvad er vertexformen af parabolas ligning med fokus på (8, -5) og en directrix af y = -6?

Svar:

Direktoren er en vandret linje, derfor er vertexformen:

# y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

#a = 1 / (4f) "2" #

Fokus er # (h, k + f) "3" #

Ligningen af directrix er # y = k-f "4" #

Forklaring:

I betragtning af at fokus er #(8,-5)#, kan vi bruge punkt 3 til at skrive følgende ligninger:

#h = 8 "5" #

# k + f = -5 "6" #

I betragtning af at ligningen af directrix er #y = -6 #, kan vi bruge ligning 4 til at skrive følgende ligning:

# k - f = -6 "7" #

Vi kan bruge ligninger 6 og 7 for at finde værdierne for k og f:

# 2k = -11 #

# k = -11 / 2 #

# -11 / 2 + f = -5 = -10 / 2 #

#f = 1/2 #

Brug ligning 2 for at finde værdien af "a":

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (1/2) #

#a = 1/2 #

Erstatter værdierne for, a, h og k i ligning 1:

#y = 1/2 (x - 8) ^ 2 -11/2 "8" #

Ligning 8 er den ønskede ligning.

Hvad er vertexformen af parabolas ligning med fokus på (0, -15) og en directrix af y = -16?

En parabolas hvirvelform er y = a (x-h) + k, men med det, der er givet, er det lettere at starte ved at se standardformularen, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Parabolas hjørne er (h, k), direktoren er defineret af ligningen y = k-c, og fokus er (h, k + c). a = 1 / (4c). For denne parabola er fokuset (h, k + c) (0, "-" 15) så h = 0 og k + c = "-" 15. Direktoren y = k-c er y = "-" 16 så k-c = "-" 16. Vi har nu to ligninger og kan finde værdierne for k og c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Løsning af dette system giver k = ("-" 31) / 2 og

Hvad er vertexformen af parabolas ligning med fokus på (1,20) og en directrix af y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Givet - Fokus (1,20) directrix y = 23 Parabolens toppunkt er i den første kvadrant. Dens directrix er over vertexen. Derfor åbner parabolen nedad. Den generelle form af ligningen er - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Hvor - h = 1 [Spidsens X-koordinat] k = 21,5 [Y-koordinat af vertex] Så - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3

Hvad er vertexformen for parabolas ligning med fokus på (200, -150) og en directrix på y = 135?

Directrix er over fokus, så det her er en parabola, der åbner nedad. Fokusets x-koordinat er også x-koordinatet af vertexet. Så ved vi, at h = 200. Nu er y-koordinaten af vertexet halvvejs mellem directrixen og fokuset: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 vertex = (h, k) = (200, -15) Afstanden p mellem directrix og vertex er: p = 135 + 15 = 150 Vertexform: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Indsætter værdierne fra oven i vertexformen og husk at dette er nedadgående åbner parabolen, så tegnet er negativt: y = - (1 / (4xx150)) (x-200) ^ 2-15 y = - (1/600) (x-200) ^ 2-15 Håb, der hjalp