Hvad er perioden f (theta) = tan ((15 theta) / 7) - cos ((2 theta) / 5)?

Svar:

# 35pi #

Forklaring:

Både perioden #sin ktheta og tan ktheta # er # (2pi) / k #

Her; Perioderne med de separate vilkår er # (14pi) / 15 og 5pi #..

Den sammensatte periode for summen #F (theta) # er givet af

# (14/15) piL = 5piM #, for de mindste multipler L og Ml, der får fælles værdi som et helt tal flere af # Pi #..

L = 75/2 og M = 7, og den fælles integerværdi er # 35pi #.

Så perioden af #f (theta) = 35 pi #.

Se nu effekten af perioden.

#F (theta + 35pi) #

# = Tan ((15/7) (theta + 35pi)) - cos ((2/5) (theta + 35pi #))

# = tan (75pi + (15/7) theta) -koser (14pi + (2/5) theta)) = tan ((15/7) theta)

# -cos ((2/5) theta)) #

# = F (theta) #

Noter det # 75pi + _ # er i 3. kvadrant og tangent er positiv. Tilsvarende for cosinusen, # 14pi + # er i 1. kvadrant og cosinus er positiv.

Værdien gentages når # Theta # er forøget med et helt tal multipel af # 35pi #.