Spørgsmål # bfc9a

Svar:

# X = 0,2pi #

Forklaring:

Dit spørgsmål er

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 # i intervallet # 0,2pi #.

Vi ved fra trig identiteter, at

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#cos (A-B) = cosAcosB + sinAsinB #

så det giver

#cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) #

#cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

derfor, #cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) #

# = Cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) + cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

# = 2cosxcos (pi / 6) #

Så vi ved nu, at vi kan forenkle ligningen til

# 2cosxcos (pi / 6) = sqrt3 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

så

# sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 #

Vi ved det i intervallet # 0,2pi #, # Cosx = 1 # hvornår # x = 0, 2pi #

Svar:

# "Ingen soln. I" (0,2pi) #.

Forklaring:

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 #

Ved brug af, # COSC + cosD = 2cos ((C + D) / 2) cos ((C-D) / 2) #, # 2cosxcos (-pi / 6) = sqrt3 #, #:. 2 * sqrt3 / 2 * cosx = sqrt3 #, #:. cosx = 1 = cos0 #.

Nu, # cosx = hyggeligt rArr x = 2kpi + -y, k i ZZ #.

#:. cosx = cos0 rArr x = 2kpi, k i ZZ, dvs. #

# x = 0, + - 2pi, + -4pi, … #

#:. "Soln. Set" sub (0,2pi) "er" phi #.