Det reelle tal x, når det tilføjes til dets inverse, giver den maksimale værdi af summen på x lig med?

Svar:

Svaret kan være C for at maksimere værdien af # X + 1 / x # over de givne muligheder eller B identificere en lokal maksimal funktion. Svaret kunne også være D, hvis summen er ønsket snarere end #x#.

Forklaring:

Ordet "omvendt" i spørgsmålet er tvetydigt, da #x# har normalt inverser under både tilføjelse og multiplikation. Mere specifikke udtryk ville være "modsatte" (for additiv invers) eller "reciprocal" (for multiplicative inverse).

Hvis spørgsmålet spørger om additivet omvendt (modsat), er summen altid #0# for nogen #x#. Så summen tager sin maksimale værdi for nogen #x#.

Hvis spørgsmålet spørger om multiplikative invers (reciprocal), så spørger vi os om at maksimere:

#f (x) = x + 1 / x #

Hvis #x# er tilladt at rækkevidde over alle reelle tal, så denne funktion har ikke noget maksimum. Specifikt finder vi, at det øges uden begrænsning som # X-> 0 ^ + # og som #x -> + oo #.

Mulig fortolkning 1

I betragtning af at dette er et multiple choice-spørgsmål, er en fortolkning, der giver mening, en forudsætning for, at vi vil vælge den mulighed, der maksimerer værdien af funktionen.

Vi finder:

EN: # "" f (1) = 1 + 1/1 = 2 #

B: # "" f (-1) = -1 + 1 / (- 1) = -2 #

C: # "" f (2) = 2 + 1/2 = 5/2 #

D: # "" f (-2) = -2 + 1 / (- 2) = -5 / 2 #

Så den mulighed der maksimerer # X + 1 / x # er C.

Mulig fortolkning 2

Funktionen #F (x) # har et lokalt maksimum når # x = -1 #, svarende til option B.

Her er en graf …

graf {(y-x-1 / x) ((x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-0.01) = 0 -10, 10, -5, 5}

Noter det #F (x) # har en lokal minimum på # X = 1 # (valgmulighed A).

Mulig fortolkning 3

Spørgsmålet kan faktisk bede om værdien af summen på maksimum i stedet for værdien af #x#. Hvis det er tilfældet, kan svaret være D, da det er værdien af summen ved det lokale maksimum:

#f (-1) = -2 #