Hvordan beregner du sin ^ -1 (sin2)?

deres omvendte annullere hinanden. #sin ^ (- 1) (x) # er bare en anden måde at skrive en omvendt på, eller #arcsin (x) #.

Noter det # Arcsin # vender tilbage en vinkel, og hvis vinklen er i grader, så

#color (blå) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Hvis #2# er i radianer, så i form af grader:

#arcsin (synd (2 annullere "rad" xx 180 ^ @ / (pi annullere "rad"))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114,59 ^ @)) #

Det #sin (114,59 ^ @) # vurderer til ca. #0.9093#, og # Arcsin # af det ville det da være # 1.14159cdots #, dvs.

#color (blå) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

Bemærk at dette ikke er:

# 1 / (sin (sin2)) #

hvilket ikke er det samme. Hvis du havde # 1 / (sin (sin (2)) #, det ville være lig med # (Sin (sin2)) ^ (- 1) #.

Men selvom # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #det betyder det ikke #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Svar:

Se i Forklaring Sektion.

Forklaring:

Husk følgende Defn. af # Synd ^ -1 # sjovt.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 iff sintheta = x, theta i -pi / 2, pi / 2. #

Erstatter værdien # x = sintheta, # RECD. fra R.H.S., ind i

det L.H.S., vi får, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta i -pi / 2, pi / 2 ………. (stjerne) #

Nu, hvad angår Opløsning. af Problem, vi bemærker, at der er

ingen nævne om Måle af Vinkel #2,# dvs. det er

ikke klart, det er #2^@,# eller # 2 "radian". #

Hvis det er #2^@,#så følger det af #(stjerne)# at, # Sin ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @. #

I tilfælde er det # 2 "radian" # # vi bemærker, at

# Sin2 = sin (PI- (pi-2)) = sin (pi-2), #

hvor, siden # (pi-2) i -pi / 2, pi / 2, # vi har ved #(stjerne),#

# Sin ^ -1 (sin2) = pi-2. #